Skaņa kā spiediena viļņi
Dabā pastātv dažādi mehāniskie viļņi. Dažus no tiem ir viegli ieraudzīt (piemēram, viļņus uz ūdens virsmas), daži var radīt postījumus (piemēram, seismiskie viļņi), bet ir arī viļņi, ar kuriem cilvēki sastopas katru dienu, un kuri ir tik svarīgi, ka to uztveršanai un radīšanai pastāv atsevišķi orgāni. Runa, protams, ir par skaņu.
Skaņa ir mehāniskie viļņi, kas izplatās elastīgajā vidē (gaisā, ūdenī, metālos utt.), un kurus cilvēks spēj uztvērt ar ausi. Taču auss ir jūtīga tikai pret viļņiem, kuru frekvence atrodas noteiktajā diapazonā — dzirdamības diapazonā, — kas vidēji statistiskajam cilvēkam ir no 16 Hz līdz 20 kHz. Tos viļņus, kuru frekvence ir mazāka par 16 Hz, sauc par infraskaņu, tos, kuru frekvence ir lielāka par 20 kHz — par ultraskaņu, bet tos, kuru frekvence ir lielāka par 1 GHz — par hiperskaņu (1. attēls).
1.att.
Visās vidēs skaņa izplatās garenviļņu veidā, bet cietos materiālos, kur mijiedarbības starp blakus esošajām vides daļiņām ir spēcīgas, skaņa var izplatīties arī šķērsviļņu veidā.
Skaņa kā spiediena viļņi
Runājot par viļņiem vispārīgi, mēs teicām, ka vides daļiņas svārstās ap kādu noteiktu līdzsvara stāvokli. Šī pieeja labi der cietiem materiāliem, kur mijiedarbības starp blakus esošajām vides daļiņām ir spēcīgas, un daļiņu kustība ir ierobežota. Savukārt gāzēs (un šķidrumos) siltumkustības dēļ daļiņas var relatīvi brīvi pārvietoties telpā, tāpēc runāt par kādu noteiktu laikā nemainīgo līdzsvara stāvokli vairs nevar.
Apskatīsim kas notiek, kad gaisā izplatās skaņa. Kad skaņas nav, gaisa molekulas atrodas haotiskajā siltumkustībā, bet molekulu skaits kādā nelielā tilpumā (teiksim, \(1\) \(mm^3\)) ir viens un tas pats neatkarīgi no tā, kur šis neliels tilpums ir izvēlēts (2. attēls). Tas nozīmē, ka arī gaisa spiediens \(p\) ir vienāds visos telpas punktos. Apzīmēsim šo spiedienu ar \(p_0\).
2.att.
Kad gaisā izplatās skaņa, gaisa molekulas — papildus pie haotiskās kustības — sāk kustēties arī virzīti: telpā veidojas izretinājuma apgabali, kur molekulu skaits kļūst mazāks, un sablīvējuma apgabali, kur molekulu skaits kļūst lielāks (3. attēls).
3.att.
Tas, savukārt, nozīmē, ka arī spiediens tajos apgabalos kļūst attiecīgi mazāks vai lielāks par sākotnējo spiedienu \(p_0\): rodas spiediena svārstības, kas izplatās telpā. Tātad skaņu gāzēs var aprakstīt kā spiediena viļņus. Vienkāršākajā gadījumā (4. attēls).
4.att.
\(p(x,t)=p_0+p_\mathrm{max}\sin(\omega{t}-\frac{2\pi}{\lambda}x)=p_0+p_\mathrm{s}(x,t)\),
kur \(p_\mathrm{s}(x,t)\) ir skaņas spiediens: papildus spiediens, kas parādās vidē skaņas dēļ.
Skaņas viļņu raksturlielumi
Skaņu raksturo lielumi, kurus var sadalīt divās kategorijās:
subjektīvie (ir atkarīgi no cilvēka uztvēres):
- skaļums,
- augstums,
- u.c.
objektīvie (nav saistīti ar cilvēka uztvēri):
- frekvence,
- amplitūda,
- viļņa garums,
- izplatīšanās ātrums,
- spiediens,
- intensitāte,
- u.c.
Tālāk apskatīsim dažus no šiem lielumiem.
Skaņas skaļums
Skaņas skaļums ir lielums, kas raksturo skaņas spiediena subjektīvo sajūtu, ļaujot mums noteikt, kura skaņa ir klusāka, bet kura — skaļāka. Skaļums ir zināmā mērā saistīts ar skaņas viļņa amplitūdu — jo lielāka ir amplitūda, jo skaļāka ir skaņa. Toties, ir jāatceras, ka auss nav vienādi jutīga pret visām frekvencēm, tāpēc var gadīties, ka, piemēram, skaņa ar frekvenci \(20\) \(Hz\) (t. i. tuvu dzirdamības robežai) un lielāku amplitūdu izklausīsies klusāka par skaņu ar frekvenci \(1\) \(kHz\) (t. i. dzirdamības diapazona vidū) un mazāku amplitūdu.
Skaņas augstums
Skaņas augstums ir galvenokārt saistīts ar skaņas izraisīto svārstību frekvences subjektīvo sajūtu — jo lielāka ir frekvence, jo augstāka ir skaņa. Toties, jāņem vērā, ka šī sajūta nav lineāra, piemēram, augstumu starpības starp la notīm 1. un 2., un 2. un 3. oktavās subjektīvi izklausās vienādas, kaut gan atbilstošās frekvenču starpības — \(440\) \(Hz\) un \(880\) \(Hz\) — atšķiras divas reizes.
Skaņas frekvence, viļņa garums un ātrums
Par daļu no objektīvajiem raksturlielumiem — frekvenci, amplitūtu, viļņa garumu, izplatīšanās ātrumu — sīkāk bija pastāstīts nodaļā — Viļņi un to raksturlielumi, bet ir vērts piebist divas lietas. Pirmkārt, skaņas frekvenci nosaka skaņas avots, t. i. notiekot izmaiņām vidē, frekvence paliek nemainīga. Otrkārt, skaņas izplatīšanās ātrums — un līdz ar to arī viļņa garums — ir atkarīgs no vides temperatūras, spiediena, sastāva utt. Skaņas ātrums pieaug, pieaugot temperatūrai un spiedienam.
Tipiskais skaņas ātrums gaisā ir ap (\(330-340\)) \(m/s\), un, attiecīgi, tipiskais skaņas viļņa garums ir aptuveni robežās no \(1,5\) \(cm\) līdz \(15\) \(m\).
Skaņas intensitāte un intensitātes līmenis
Skaņa, kā jebkurš cits vilnis, pārnes enerģiju. Skaņas intensitāte nosaka enerģijas daudzumu, kas skaņas viļņu veidā izplūst caur vienības laukumam (SI — \(1\) kvadrātmetram) laika vienībā (SI — \(1\) sekundē), t. i.
\(I=\frac{\Delta{E}}{S\Delta{t}}\).
Attiecīgi, intensitātes SI mērvienība ir \({J}/{(m^2s)}\) jeb \({W}/{m^2}\).
Vislielāku interesi rada skaņas intensitātes diapazons, ko spēj dzirdēt cilvēka auss. Šī diapazona apakšējais gals — dzirdamības robeža — ir ap \(10^{-12}\) W/m². Par augšējo galu varētu uzkatīt intensitāti ap \(1\) \({W}/{m^2}\) — sāpju slieksni.
Var pamanīt, ka šis diapazons ir ļoti plašs, tāpēc, lai nebūtu visu laiku jādarbojas ar desmitnieka pakāpēm (un arī citu lietišķu faktoru dēļ), skaņas intensitātes vietā ieviesa skaņas intensitātes līmeni
\(L=lg\frac{I}{I_0}\),
kur \(I_0=10^{-12}\) \({W}/{m^2}\) atbilst dzirdamības robežai. Kaut gan logaritms no bezdimensionāla lieluma ir bezdimensionāls, šādā veidā aprēķinātam intensitātes līmenim piekārtoja mērvienību, ko nosauca par belu (\(B\)). Praktiski izmanto mazāku vienību — decibelu (\(dB=10^{-1}\) \(B\)). Ja intensitātes līmenis ir izteikts decibelos, tad
\(L=10\lg\frac{I}{I_0}(dB)\).
Nav grūti aprēķināt, ka dzirdamības robežai atbilst \(0\) \(dB\) līmenis, bet sāpju slieksnim — \(120\) \(dB\) līmenis.
Tabulā ir apkopoti aptuvenie intensitātes līmeņi dažām skaņām un to avotiem.
Skaņa | \(L/dB\) |
Triecienvilnis no lidmašīnas | 160 |
Maksimālais skaļums roka koncertā | 140 |
Pērkons, atskaldāmurs | 120 |
Kalšanas cehs | 100 |
Motocikls ar slāpētāju | 80 |
Skaļa saruna | 60 |
Klusa saruna, televizors blakusistabā | 40 |
Sienas pulkstenis | 30 |
Koka lapas vējā | 20 |
Klusi čuksti | 10 |
Stāvviļņu veidošanās dažādos skaņas avotos
Kā mēs jau zinām no tēmas — Skrejviļņi un stāvviļņi, kad notiek atstarošanās no kāda šķēršļa, krītošais un atstarotais viļņi savā starpā saskaitās (interferē), un veidojas stāvvilnis. Telpā, kur pastāv stāvvilnis, ir punkti, kur daļiņu svārstības notiek ar maksimālo amplitūdu — bliezumi, — kā arī punkti, kur daļiņas pavisam nesvārstās — mezgli.
Stāvviļņi uz stīgas
Apskatīsim viļņus, kas var rasties uz nostieptās stīgas, piemēram, ģitāras, vijoles, klavieru (1. attēls). Stīga ir iestiprināta melnajos punktos, un ir skaidrs, ka šie punkti nevar svārstīties. Tas, savukārt, nozīmē, ka tajos punktos jābūt stāvviļņa mezgliem. No citas puses, nav teikts, ka tiem ir jābūt vienīgiem mezgliem uz stīgas: starp tiem var atrasties vēl viens vai vairāki papildus mezgli (attēlā parādīti ar sarkanu krāsu).
1.att.
Izmantojot šīs atziņas un attēlu, var izdomāt, kāds varētu būt viļņa garums stāvvilnim uz stīgas, kuras garums ir \(L\). Augšejā attēlā uz stīgas izvietojas precīzi pusvilnis, t. i. \(L=\frac{\lambda}{2}\); nākamajā attēlā — pilnais vilnis jeb divi pusviļņi, t. i. \(L=2\frac{\lambda}{2}\); nākamajā attēlā — trīs pusviļņi, t. i. \(L=3\frac{\lambda}{2}\), utt. Viegli redzēt, ka vispārīgi uz stīgas var veidoties bezgala daudz dažādu stāvviļņu, ja vien uz tās var izvietoties vesels skaits pusviļņu, jeb \(L=m\frac{\lambda}{2}\), kur \(m\in\mathbb{N}\). Citiem vārdiem sakot, uz nostieptās stīgas veidojas stāvviļņi ar viļņa garumu
\(\lambda_\mathrm{m}=\frac{2L}{m}\), kur \(m\in\mathbb{N}\).
Stīgas svārstības iesvārsta apkārtējo gaisu, radot tajā skaņu. Lai noteiktu šīs skaņas augstumu, ir jāzina stīgas svārstību frekvence \(f=\frac{c}{\lambda}\) jeb
\(f_\mathrm{m}=m\frac{c}{2L}\), kur \(m\in\mathbb{N}\).
Zemāko frekvenci \(f_1\) sauc par pamatfrekvenci. Vilni, kura frekvence ir \(f_\mathrm{m}=mf_1\), sauc par \(m\)-to harmoniku.
Stāvviļņi gaisā
Stāvviļņi var rasties ne tikai uz stīgām, bet arī gaisa stabā, kā tas notiek, piemēram, spēlējot flautu, saksofonu vai ērģeles. Te var būt divi varianti.
- Ja vilnis atstarojas no nosēgtā gala, tad, tāpat kā uz iestiprinātās stīgas, atstarošanās vietā veidojas stāvviļņa mezgls.
- Ja vilnis atstarojas no atvērtā gala (tas arī zināmā mērā ir šķērslis), tad atstarošanas vietā veidojas stāvviļņa blīzums.
Apskatīsim, kā izskatīsies viļņi divos rezonatoros: ar vienu nosēgto un vienu atvērto galu (2. attēls) un ar abiem atvērtiem galiem (3. attēls). Attēlos līnijas parāda skaņas spiedienu kādā laika momentā. Melnie punkti apzīmē mezglus pie nosēgtā gala, zilie — blīzumus pie atvērtā gala, sarkanie — pārējos mezglus. Raustītā līnija atbilst spiediena nulles līmenim.
2.att. 3.att.
\(L=\frac{\lambda}{4},3\frac{\lambda}{4},5\frac{\lambda}{4},7\frac{\lambda}{4},9\frac{\lambda}{4},...,(m-\frac{1}{2})\frac{\lambda}{2},...\) \(L=\frac{\lambda}{2},2\frac{\lambda}{2},3\frac{\lambda}{2},4\frac{\lambda}{2},5\frac{\lambda}{2},...,m\frac{\lambda}{2},...\)
\(\lambda_\mathrm{m}=\frac{4L}{2m-1}\), kur \(m\in\mathbb{N}\) \(\lambda_\mathrm{m}=\frac{2L}{m}\) , kur \(m\in\mathbb{N}\)
\(f_\mathrm{m}=(2m-1)\frac{c}{4L}\), kur \(m\in\mathbb{N}\) \(f_\mathrm{m}=m\frac{c}{2L}\) , kur \(m\in\mathbb{N}\)
Tāpat ka gadījumā ar stāvviļņiem uz stīgas, skaņas stāvviļņu garums \(\lambda\) ir saistīts ar rezonatora garumu \(L\), un iespējamie harmoniku viļņa garumi un frekvences ir precīzi noteikti. Gala izteiksmes, kuras nav grūti izspriest no attēliem, ir parādīti zem attēliem.
Apskatīsim mazu piemēru. Modernās flautas garums ir apmēram \(67\) \(cm\), un tā ir atvērta no abiem galiem. Kāda ir viszemākā nots, kuru ar šādu flautu var nospēlēt?
Tā kā flauta ir atvērta no abiem galiem, harmoniku frekvences būs \(f_\mathrm{m}=m\frac{c}{2L}\). Mūs interesē vismazākā jeb pamatfrekvence \(f_\mathrm{1}=\frac{c}{2L}\), kur \(c\approx340\) \(m/s\) ir skaņas ātrums gaisā un \(L=0,67\) \(m\) ir flautas garums. Ieliekot skaitļus, sanāk, ka \(f_1=254\) \(Hz\). Apskatoties tabulā, var redzēt, ka tuvākā nots, kurai atbilstošā frekvence nav mazāka par \(f_1\) ir pirmās oktāvas do (\(C_4\)).