Tērauda un priedes koka lineāla garums \(0\space^{\mathrm{o}}\mathrm{C}\) temperatūrā ir viens metrs. Uz lineāliem ir milimetru un centimetru atzīmes. Lineārās termiskās izplešanās koeficients tēraudam ir \(11\cdot10^{-6}\space\mathrm{K^{-1}}\), priedei ir \(5\cdot10^{-6}\space\mathrm{K^{-1}}\).
Kāds ir koka lineāla garums, ja to vasarā \(+30\space^{\mathrm{o}}\mathrm{C}\) temperatūrā mēra ar tērauda lineālu – lielāks nekā \(1\space\mathrm m\), mazāks nekā \(1\space\mathrm m\) vai vienāds ar \(1\space\mathrm m\)? Garuma izmaiņas, protams, būs ļoti mazas, ar aci nesaskatāmas, tāpēc pamatojumā izmanto loģiskos spriedumus!
Uzdevuma atrisinājums pieejams video formātā un rakstiski.
Lineārās termiskās izplešanās koeficients rāda, par kādu daļu no sākotnējā garuma palielinās ķermeņa garums, ja tā temperatūra paaugstinās par vienu grādu.
Abiem lineāliem sākuma garums \(0^\mathrm o\space\mathrm C\) temperatūrā vienāds ar \(1\space\mathrm m\). Tā kā tēraudam piemīt lielāks lineārās termiskās izplešanās koeficients (\(\alpha_\mathrm t=11\cdot10^{-6}\space\mathrm{K^{-1}}\)) salīdzinājumā ar koku (\(\alpha_\mathrm k=5,0\cdot10^{-6}\space\mathrm{K^{-1}}\)), tad var secināt, ka \(30^\mathrm o\space\mathrm C\) temperatūrā tērauda lineāls būs garāks nekā koka lineāls. Tādēļ, ja \(30^\mathrm o\space\mathrm C\) temperatūrā mēra koka lineālu ar tērauda lineālu, koka lineāls būs īsāks nekā \(1\space\mathrm m\).
Var paskaidrot ar aprēķiniem, izmantojot formulu \(l=l_0(1+\alpha t)\).
Aprēķini
\(l_\mathrm t=l_0(1+\alpha_\mathrm t t)=1\cdot(1+11\cdot10^{-6}\cdot30)=1,000330\space\mathrm m\).
\(l_\mathrm k=l_0(1+\alpha_\mathrm k t)=1\cdot(1+5,0\cdot10^{-6}\cdot30)=1,000165\space\mathrm m\).
Salīdzina \(l_\mathrm t>l_\mathrm k\), secinājums – koka lineāls būs īsāks nekā \(1\space\mathrm m\).
Uzdevuma izpilde eksāmenā - 50,6%.
Vērtēšanas kritēriji
Pamato (ar formulu vai izmantojot lineārās termiskās izplešanās koeficienta jēdzienu), ka, paaugstinoties temperatūrai, tērauda lineāls izplešas vairāk nekā koka lineāls – 1 punkts.
Veic aprēķinu vai izdara loģisku spriedumu par to, ka vasarā tērauda lineāls būs garāks nekā koka lineāls – 1 punkts.
Secina, ka koka lineāla garums, mērot ar tērauda lineālu, ir mazāks nekā vienu metrs – 1 punkts.