Gaisma

Samazināts attēls savācējlēcā var būt tikai reāls. Uzdevumu veic, izmantojot divas formulas: plānas lēcas formulu $\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$ un lineārā palielinājuma formulu $\Gamma=\frac{f}{d}$, kur $F$ – lēcas fokusa attālums, $\Gamma$ – attēla lineārais palielinājums, $d$ – attālums no priekšmeta līdz lēcai, $f$ – attālums no lēcas līdz attēlam.

Uzdevumā ir teikts, kā attēls lēcā ir $k$ reizes samazināts. Tādēļ $\Gamma=\frac{1}{k}$.

No izteiksmes $\frac{1}{k}=\frac{f}{d}$ izsaka lielumu $f=\frac{d}{k}$ un ievieto lēcas formulā $\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$.

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{\frac{d}{k}}\space\implies\space$ $\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{k}{d}\space\implies\space \frac{1}{F}=\frac{1+k}{d}\space\implies\space d=F(k+1)$          

Atbilde: Priekšmeta attālumu līdz lēcai var aprēķināt pēc formulas $d=F(k+1)$. 

Piezīme: Tā kā uzdevumā nekas nav teikts par $k$ iespējamām vērtībām, tad, iespējams, $k$ var būt arī mazāks par 1. Tādā gadījumā palielinājuma aprēķināšanai var izmantot izteiksmi $\Gamma=k$. Tad risinājums būs tāds:

$k=\frac{f}{d}\space\implies\space f=kd$

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\space\implies\space \frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{kd}\space\implies\space \frac{1}{F}=\frac{k+1}{kd}\space\implies\space d=\frac{F(k+1)}{k}$

Atbilde: Priekšmeta attālumu līdz lēcai var aprēķināt pēc formulas $d=\frac{F(k+1)}{k}$.

Vērtēšanas kritēriji

Zina un izmanto lēcas lineārā palielinājuma formulu – 1 punkts.

Zina un izmanto lēcas formulu – 1 punkts.

Apvieno abas formulas un iegūst izteiksmi attāluma d aprēķināšanai vismaz vienā veidā – 1 punkts.

Skolēnu risinājumu un to vērtējumu piemēri

1. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem. 

2. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem. 

3. piemērs: risinājums novērtēts ar 2 punktiem (gala izteiksmē tiek izmantots attalums f, kas uzdevuma nosacījumos nav dots). 

4. piemērs: risinājums novērtēts ar 1 punktu (gala izteiksmē tiek izmantots attalums f, kas uzdevuma nosacījumos nav dots; attalums d ir abās vienādojuma pusēs).