Attēlā redzama iekārta klucīša (1) kustības izpētei pa slīpu plakni.
Kustības sākumā augšējie gaismas vārti (A) ieslēdz hronometru (2). Klucītim sasniedzot apakšējos gaismas vārtus (B), hronometrs tiek apturēts. Novērtē siltuma daudzumu, kas izdalās, klucītim slīdot starp abiem gaismas vārtiem! Klucīša masa – 40 g, plaknes slīpuma leņķis – 30o.
Kā noteikt siltuma daudzumu, kas izdalās, klucītim slīdot starp abiem gaismas vārtiem? Ir divi risinājuma varianti:
I. variants. Klucītis slīd pa slīpu plakni, tāpēc tā kustība ir taisnlīnijas. Kustības sākuma punktā pilnā mehāniskā enerģija ir lielāka nekā kustības beigu punktā. Enerģijas starpība izdalās kā siltums.
Pilnā mehāniskā enerģija punktā A ir vienāda ar klucīša potenciālo enerģiju \(W_{\mathrm{pot}}=mgh\) (potenciālās enerģijas nulles līmenis ir punkts B). Kustība sākas no miera stāvokļa, tāpēc klucīša kinētiskā enerģija \(W_{\mathrm{kin}}\) punktā A ir vienāda ar nulli. Augstumu \(h\) var noteikt no taisnleņķa trijstūra: \(h=l\sin\alpha \), kur \(l\) - klucīša veiktais ceļš (pārvietojums) starp punktiem A un B. Klucīša veikto ceļu nolasa no lineāla \(l=15-5=10\space\mathrm{cm}=0,1\space\mathrm{m}\). Pilno mehānisko enerģiju punktā B veido vienīgi klucīša kinētiskā enerģija \(W_{\mathrm{kin}}=\frac{mv^2}{2}\). Pilnā enerģija punktā A ir vienāda ar enerģiju punktā B. Ievērojot arī iepriekš teikto, var uzrakstīt: \(W_{\mathrm{pot}}=W_{\mathrm{kin}}+Q\).
Izsakām meklējamo lielumu \(Q=W_{\mathrm{pot}}-W_{\mathrm{kin}}\).
Klucīša kinētiskā enerģija B punktā \(W_{\mathrm{kin}}=\frac{mv^2}{2}\).
Zinot, ka klucīša kustība ir vienmērīgi paātrināta un tā sākuma ātrums punktā A ir nulle, klucīša ātrumu \(v\) punktā B nosaka no pārvietojuma formulas \(l=\frac{v+v_0}{2t}\). Ātrums B punktā \(v=\frac{2l}{t}\).
Aprēķini:
Klucīša sākuma augstums \(h=l\sin\alpha=0,1\cdot\sin{30^0}=0,05\space\mathrm{m}\).
Klucīša potenciālā enerģija A punktā \(W_{\mathrm{pot}}=mgh=0,04\cdot10\cdot0,05=0,02\space\mathrm{J}\).
Klucīša ātrums B punktā \(v=\frac{(2\cdot0,1)}{0,4}=0,5\space\mathrm{m/s}\).
Klucīša kinētiskā enerģija B punktā \(W_{\mathrm{kin}}=\frac{mv^2}{2}=\frac{0,04\cdot 0,5^2}{2}=0,005\space\mathrm{J}\).
Kustības laikā izdalītais siltuma daudzums \(Q=W_{\mathrm{pot}}-W_{\mathrm{kin}}=0,02-0,005=0,015\space\mathrm{J}\).
II. variants.
Kustības laikā uz klucīti darbojas berzes spēks. Darbs berzes spēka pārvarēšanai skaitliski ir vienāds ar izdalīto siltuma daudzumu.
Uz klucīti kustības laikā darbojas trīs spēki: smaguma spēks \({mg}\), balsta reakcijas spēks \(F_{\mathrm{R}}\) un slīdes berzes spēks \(F_{\mathrm{b}}\) (skatīt att.). Spēku summa piešķir klucītim paātrinājumu: \(m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\mathrm{R}}+\overrightarrow{F}_{\mathrm{b}}=m\overrightarrow{a}\). Izvēlas X asi kustības virzienā un projicē spēkus un paātrinājumu uz X ass (uz Y ass projicēt nav nepieciešams): \(mg\sin\alpha-F_{\mathrm{B}}=ma\). Berzes spēks ir vienāds \(F_{\mathrm{b}}=mg\sin\alpha-ma\).
Klucīša paātrinājumu nosaka no pārvietojuma formulas \(l=\frac{at^2}{2}\space\implies\space a=\frac{2l}{t^2}\) .
Aprēķini:
Klucīša kustības paātrinājums \(a=\frac{2l}{t^2}=\frac{2\cdot0,1}{0,4^2}=1,25\space\mathrm{m/s^2}\).
Berzes spēka modulis \(F_{\mathrm{b}}=mg\sin\alpha-ma=0,04\cdot10\cdot\sin{30^0}-0,04\cdot1,25=0,15\space\mathrm{N}\).
Berzes spēka darbs vai izdalītais siltuma daudzums \(A=Q=F_{\mathrm{b}}l=0,15\cdot0,1=0,015\space\mathrm{J}\).
Atbilde: Izdalītais siltuma daudzums ir vienāds ar \(0,015\space\mathrm{J}\) vai \(15\space\mathrm{mJ}\).
Uzdevuma izpilde eksāmenā - 13%.
Vērtēšanas kritēriji
Risinājuma I. variantam:
Uzraksta potenciālās enerģijas aprēķina formulu – 1 punkts.
Uzraksta kinētiskās enerģijas aprēķina formulu – 1 punkts.
Lieto enerģijas nezūdamības likumu – 1 punkts.
Uzraksta izteiksmi klucīša paātrinājuma un ātruma aprēķināšanai – 1 punkts.
Aprēķina siltuma daudzumu – 1 punkts.
Risinājuma II. variantam:
Uzzīmē zīmējumu un attēlo visus spēkus – 1 punkts.
Uzraksta otro Ņūtona likumu projekcijām uz X ass – 1 punkts.
Uzraksta izteiksmi klucīša paātrinājuma aprēķināšanai – 1 punkts.
Uzraksta izteiksmi berzes spēka darba aprēķināšanai – 1 punkts.
Aprēķina siltuma daudzumu – 1 punkts.
Skolēnu risinājumu un to vērtējumu piemēri
1. piemērs: risinājums novērtēts ar 5 punktiem.
2. piemērs: risinājums novērtēts ar 5 punktiem.
3. piemērs: risinājums novērtēts ar 5 punktiem.
4. piemērs: risinājums novērtēts ar 1 punktu (par paātrinājumu).
5. piemērs: risinājums novērtēts ar 0 punktiem.
