Ātrgaitas dzelzceļš „Rail Baltica” savienos Tallinu ar Lietuvas–Polijas robežu. Vilcieni kursēs pa jaunbūvētām Eiropas standarta platuma sliedēm, starp kurām attālums ir 1435 mm. Pasažieru vilciena ātrums pa jaunajām sliedēm paredzēts 240 km/h, bet kravas vilcienu – 160 km/h. Cik liels elektrodzinējspēks inducēsies uz vienas ass riteņiem, ja pa sliedēm pārvietosies pasažieru vilciens ar plānoto ātrumu? Kā mainīsies inducētā elektrodzinējspēka vērtība, ja pa dzelzceļa sliedēm ar plānoto ātrumu pārvietosies kravas vilciens? Zemes magnētiskā lauka indukcijas vertikālā komponente ir 50 \(\mathrm{\mu T}\).
Uzdevumā vadītājs, kura garums ir \(l\), pārvietojas perpendikulāri Zemes magnētiskā lauka indukcijas līnijām ar ātrumu \(v\). Tādā gadījumā uz vadītāja galiem rodas indukcijas EDS (potenciālu starpība) \(\mathscr{E}=BLv\sin{\alpha}\), kur \(\alpha\) ir leņķis starp kustības ātruma vektoru un magnētiskā lauka indukcijas vektoru. Uzdevumā dota Zemes magnētiskā lauka indukcijas vertikālā komponente, tāpēc leņķis \(\alpha=0\) un \(\sin{\alpha}=1\).
Aprēķini:
Doto lielumu pārveidošana SI sistēmā:
\(l=1435\space\mathrm{mm}=1,435\space\mathrm{m}\) - attālums starp sliedēm;
\(v_1=240\space\mathrm{km/h}=\frac{240}{3,6}\approx{66,7\space m/s}\) - pasažieru vilciena ātrums;
\(v_2=160\space km/h=\frac{160}{3,6}\approx 44,4\space m/s\) - kravas vilciena ātrums;
\(B=50\space \mathrm{\mu T}=50\cdot10^{-6}\space \mathrm T\) - Zemes magnētiskā lauka indukcijas vektora vertikālā komponente.
Elektrodzinējspēku vērtības:
\(\mathscr{E_1}=Blv_1=50\cdot10^{-6}\cdot1,435\cdot66,7\approx4,8\cdot10^{-3}\space \mathrm{V}\approx 4,8 \space \mathrm{mV}\) - uz vienas ass riteņiem EDS pasažieru vilcienā);
\(\mathscr{E_2}=Blv_2=50\cdot10^{-6}\cdot1,435\cdot44,4\approx3,2\cdot10^{-3}\space \mathrm{V}\approx 3,2 \space \mathrm{mV}\) (uz vienas ass riteņiem EDS kravas vilcienā).
\(\frac{\mathscr{E_1}}{\mathscr{E_2}}=\frac{4,8\space\mathrm{mV}}{3,2\space\mathrm{mV}}=1,5\) reizes.
Piezīme: EDS attiecību var izteikt arī ar formulām \(\frac{\mathscr{E_1}}{\mathscr{E_2}}=\frac{Blv_1}{Blv_2}=\frac{240\space \mathrm{km/h}}{160\space \mathrm{km/h}}=1,5\).
Atbilde: uz vienas pasažieru vilciena riteņu ass inducēsies \(4,8\space \mathrm{mV}\) liels EDS, bet uz kravas vilciena riteņu ass inducēsies 1,5 reizes mazāks EDS.
Uzdevuma izpilde eksāmenā - 22%.
Vērtēšanas kritēriji
Saskaņo fizikālo lielumu mērvienības – 1 punkts.
Aprēķina indukcijas EDS uz pasažieru vilciena vienas ass riteņiem – 1 punkts.
Salīdzina EDS pasažieru un kravas vilciena gadījumā – 1 punkts.
Skolēnu risinājumu un to vērtējumu piemēri
1. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem.
2. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem.
3. piemērs: risinājums novērtēts ar 2 punktiem (risinājums ir korekts, bet ir pieļauta kļūda atbildē, interpretējot iegūtos datus - "samazināšanās 0,67 reizes" faktiski nozīmē palielināšanos).
4. piemērs: risinājums novērtēts ar 0 punktiem.
