Vielas mehānika

Kristāliskās vielas

Cietas vielas stāvokli, kad daļiņu (atomu vai molekulu) izvietojums telpā ir regulārs (periodisks), sauc par kristālisku stāvokli. 
Tas, kā daļiņas ir izvietotas kristālrežģī, nosaka vielas fizikālās īpašības - mehāniskās īpašības, elektromagnētiskā starojuma (gaismas) caurlaidību, siltumvadītspēju, elektrovadītspēju u.c.

Monokristāli

Ja kārtība, kas raksturīga daļiņu savstarpējam novietojumam kādā virzienā ir periodiski atkārtojas un ir nemainīga visā kristāla tilpumā, tad saka, ka kristālā pastāv ''tālā kārtība'' un šādu kristālu sauc par monokristālu. Monokristāla ārējā forma var būt kā regulāra (tā, piemēram, varamās sāls NaCl kristāliem ir taisnstūra paralēlskaldņu forma, ledum – sešstūra forma (1. attēls), bet dimantam – oktaedra forma), tā arī neregulāra. 

Monokristāli viegli skaldās pa noteiktām plaknēm, kuras sauc par skaldāmības plaknēm, tad veidojas tās pašas formai mazāki kristāli. Piemēram, drupinot vārāmās sāls kristālu, veidojas sīki kubi un taisnstūra paralēlskaldņi. Šis fakts noveda pie domas, ka kristālisks ķermenis sastāv no elementāršūnām (kubiem, sešstūra prizmām vai oktaedriem u. tml.), kuras cieši pieguļ viena otrai. Bet tas, savukārt, nozīmē, ka cietā ķermeni daļiņas (molekulas, atomi vai joni) novietotas stingri simetriskā kārtībā cita attiecībā pret citu, veidojot telpisku režģi – kristālrežģi. 

Kristālrežģis

Kristālrežģa simetrijai jābūt tādai, lai ar šādām elementāršūnām varētu vienmērīgi aizpildīt visu telpu. 

Daļiņu novietojuma vietas sauc par režģa mezgliem. Šo hipotēzi 1848. gadā izteica Bravē, pierādot, ka kristāliem iespējami 14 telpisko režģu tipi (Bravē režģi) (2. attēls).

Tātad telpisko režģu formas var būt dažādas, bet ne jebkuras: nepieciešams, lai elementāršūnas, kas veido režģi, blīvi, bez atstarpēm saskartos cita ar citu - šāds sakārtojums atbilst režģa potenciālās enerģijas minimumam. Šādi var novietot, piemēram, kubiskas šūnas un sešstūra prizmu, bet nevar novietot piecstūra prizmu šūnas. Turklāt starp telpisko režģi un kristāla struktūru ir atšķirība – nozīme ir arī daļiņu izvietojumam elementāršūnā. Ir aprēķināts, ka dabā var eksistēt tikai 230 dažādi kristālrežģu tipi, kas veido 32 simetrijas klases, ko pierāda arī kristālu rentgenstruktūranalīze.

Daļiņu simetrisko novietojumu kristālrežģī nosaka tas, ka mijiedarbības spēki (pievilkšanās un atgrūšanās) starp daļiņām līdzsvarojas un daļiņu potenciālā enerģija ir minimālā. Daļiņas ap saviem līdzsvara stāvokļiem svārstās ar mazām amplitūdām (aptuveni 10^‒11 m).

Atomu izkārtojums monokristālā dažādos virzienos var atšķirties, tā rezultātā iespējama dažādu kristāla īpašību anizotropija – īpašību atkarība no virziena (skatīt nodaļu "Īpašību anizotropija").

Kristālā ir tālā kārtība un tāpēc iespējams norobežot tādu mazāko kristāliskās vielas tilpuma fragmentu, kura atomu izvietojums atspoguļo visas kristāla struktūrai piemītošās īpašības. Šādu tilpuma elementu sauc par kristāla elementāršūnu. Kristāla elementāršūnas izmēri mēdz būt robežās no 10^-9 līdz 10^-10 m. Elementāršūna var ietvert vienu vai vairākus atomus. Makroskopisku kristālu veido daudzas elementāršūnas.

Zīmējot elementāršūnas, atomus parasti attēlo kā lodītes, kuru izmēri ir daudz mazāki par elementāršūnas izmēriem. Tomēr, kā jau iepriekš redzējām, reālu atomu izmēri ir salīdzināmi ar elementāršūnas izmēriem (arī aptuveni 10^‒10 m), un tādēļ tie ir ‘’blīvi pakoti» šūnas tilpumā tā, ka blakusatomu aizņemtie tilpumi var pat pārklāties. Aplūkosim pašu vienkāršāko elementāršūnas struktūru. Kubiskā elementāršūnā (2. attēls P) atomi izvietoti kuba virsotnēs. Šādā šūnā ir viens atoms, jo katrs no tiem «pieder» arī blakusšūnām. Tipisks piemērs ir vārāmās sāls kristāls (skat. 1. attēlu). Katrai tilpumā centrētai kubiskai elementāršūnai (2. attēls I) ''pieder'' divi atomi (tipisks piemērs – nātrija kristāls), bet skaldnēs centrētai kubiskai elementāršūnai  (2. attēls F) – četri atomi (tipisks piemērs – zelts, šā tipa Bravē režģis ir arī dimanta kristālam).
 

Polikristāli

Polikristālus veido ļoti daudzi, parasti mikroskopiski mazi, haotiski novietoti monokristālu graudi, līdz ar to notiek īpašību ''vidējošanās'' un  polikristāliem īpašību anizotropija nepiemīt, tiem nav arī ''regulāras'' ārējās formas. Polikristāliska struktūra parasti ir visiem metāliem. To, vai veidosies mono- vai poli- kristāls, nosaka kristalizācijas apstākļi.

Piemēram, metālus var iegūt arī monokristāla veidā, ja nodrošina lēnu kausējuma atdzišanu. Polikristālu un monokristālu īpašību atšķirība izpaužas ne tikai kā anizotropija – liela ietekme uz polikristālu īpašībām ir arī graudu robežām, kurās kristāla regulārā struktūra ir izjaukta. Uz graudu robežās ''tālā kārtība'' var tikt izjaukta.

3.att. Polikristālu struktūra

Jonu, atomu, metālu un molekulārie kristāli

Kristālus var klasificēt arī pēc to kristālrežģi veidojošo daļiņu tipa un to mijiedarbības rakstura. Aplūko četras galvenās grupas: jonu, atomu, metālu un molekulāros kristālus (skatīt arī nodaļu ''Ķīmiskās saites''). 

Jonu kristālu režģi veido ar pretējām zīmēm lādēti joni, kurus kristālrežģa mezglos notur elektriskie spēki. Lielākajai daļai kristālu ir jonu režģis. Jonu kristāliem raksturīga augsta kušanas temperatūra un mazs termiskās izplešānās koeficients.

Atomāro režģi veido neitrāli atomi, kurus kristālrežģa mezglos notur kovalentās saites: blakus esošie atomi saistīti sava starpā ar kopējiem elektroniem, kuri riņķo ap šo atomu kodoliem. Atomārais režģis, pie­mēram, ir grafītam un arī dimantam, kurā katra oglekļa atoma visi četri valences elektroni veido saites ar četriem tuvākajiem oglekļa atomiem. Kopējs elektronu pāris ir tikai diviem tuvākajiem atomiem.

Metālu režģi veido pozitīvie joni, kurus savā starpā saista brīvie elek­troni. Šāds režģis raksturīgs metāliem. Metālā brīvie elektroni kļūst par visa kristāla ''kopīpašumu''. Metāliskajai saitei nav izteikta darbības virziena. Tā kā visi joni metālā ir vienādi, kļūst iespējama struktūra ar daļiņu visblīvāko novietojumu - ļoti daudzu metālu struktūrās katram jonam ir 12 tuvākie kaimiņjoni.

Molekulāro režģi var veidot atsevišķas, elektriski neitrālas polāras (dipolu) molekulas, kuras režģa mezglos no­tur elektriskie spēki. Tomēr polārām mole­kulām šie spēki ir izteikti vājāki, nekā joniem. Tāpēc vielas ar molekulāro režģi samērā viegli deformējas. Molekulārais režģis ir daudziem organiskiem savienojumiem (celuloze, gumija, para­fīns u. tml.). Molekulu kristālus veido arī nepolāras molekulas, bet šī saite ir vēl vājāka. Tādēļ, piemēram, skābekļa, slāpekļa un amonjaka kristāli ir ar ļoti zemu kušanas temperatūru un viegli saspiežami). Jo lielāka molekulu masa, jo vairāk enerģijas vajag to iesvārstīšanai, jo augstāka ir to kušanas temperatūra. Ja starp molekulām veidojas ūdeņraža saites, vielas kušanas temperatūra ir augstāka, jo ūdeņraža saišu saraušanai prasa papildus enerģiju.

Alloptropās modifikācijas

Vielas, kas veidojas no viena ķīmiskā elementa atomiem, sauc par šī elementa allotropajām modifikācijām. Terminu ''allotropija'' izmanto tikai attiecībā uz vienkāršām vielām, neatkarīgi no to agregātstāvokļa, bet attiecībā uz jebkuru cietu vielu, nenorādot, vai tā ir vienkārša vai sarežģīta, lieto terminu ''polimorfisms''. 

Polimorfās modifikācijas cita no citas atšķiras ar fizikālajām īpašībām. 
Lūk spilgts piemērs – oglekļa polimorfās modifikācijas:  
 

4.att. Oglekļa allotropi

Ogleklis ir viela ar ļoti lielu allotropo (polimorfo) modifikāciju skaitu (4. attēls). Līdz šim atklātas vairāk nekā 9, lai gan ir avoti, kuros minēts mazāks skaits, amorfos allotropus ''pieskaitot'' grafītam. Oglekļa allotropās modifikācijas pēc īpašībām savā starpā ļoti atšķiras: no mīkstas līdz cietai, no melnas necaurspīdīgas līdz caurspīdīgai, no abrazīvas līdz eļļojošai un no lētas līdz dārgai. Tie ir gan amorfie oglekļa allotropi (ogles, sodrēji), gan kristāliskie allotropi – dimants, grafīts, lonsdeilīts, arī nanocaurulītes un fullerēni. 

Vienas allotropās modifikācijas pāreja citā notiek līdz ar temperatūras vai spiediena izmaiņām (vai abiem faktoriem vienlaikus) un ir saistīta ar pēkšņām vielas īpašību izmaiņām. Šis process var būt atgriezenisks (enantiotrops) vai neatgriezenisks (monotrops).

Polimorfisms izskaidrojams ar to, ka vieni un tie paši vielas atomi var veidot atšķirīgas saites un dažādus stabilus kristāla režģus. Apstākļiem mainoties, tā vai cita modifikācija var būt enerģētiski izdevīgāka.

Līdz šim faktiski esam aplūkojuši ideālu kristālu, kristālu, kur visas daļiņas atrodamas precīzi tām paredzētajās vietās, kā to nosaka kristālrežģa struktūra. Aplūkojot cietu vielu īpašības mehāniskās (skatīt nodaļas ''Deformācijas'' un ''Mehāniskais spriegums''), termiskās (skatīt nodaļu ''Cietu vielu termiskā izplešanās'') jāizmanto reāla kristāla modeli - jāņem vērā, ka kristāla struktūrā iespējamas novirzes no perfekti regulārās kristāla struktūras – defekti un dislokācijas. Kristālu defektus tuvāk aplūkosim nodaļā ''Ideāli un reāli kristāli''. 

Amorfas vielas

Materiālzinātnē un cietvielu fizikā amorfa (no grieķu a, "bez" un morphé, "forma") vai "nekristāliska" cieta viela ir cieta viela, kurā daļiņu (atomu vai molekulu) izvietojumā nav "tālās kārtības", bet pastāv tikai "tuvā kārtība".

• Tuvā kārtība - sakārtotība atomu vai molekulu savstarpējā izkārtojumā, kas atkārtojas tikai attālumos, kas ir salīdzināmi ar starpatomu attālumiem, tātad - blakus esošo atomu vai molekulu izkārtojumā. Tuvā kārtība raksturīga kā kristāliskām, tā amorfām vielām, tā šķidrumiem.
• Tālā kārtība - sakārtotība atomu vai molekulu savstarpējā izkārtojumā, kas atkārtojas lielos attālumos.

Tātad - amorfajiem materiāliem pastāv iekšējā struktūra, ko veido savstarpēji saistīti strukturālie bloki. Šo bloku uzbūve var būt līdzīga struktūrām, kas atrodamas konkrētā savienojuma kristāliskajā fāzē.

Agrāk terminu "amorfa viela" lietoja kā sinonīmu vārdam "stikls". Šobrīd kā vispārinošu terminu lieto "stiklveida cietviela" vai "amorfa cietviela", bet stikls tiek uzskatīts par speciālgadījumu: stikls ir amorfa cieta viela, kas tiek uzturēta zem tās ''stiklošanās temperatūras''. 

Stiklošanās temperatūra (Tg) raksturo temperatūru diapazonu, kurā amorfs materiāls pāriet no cieta trausla stāvokļa uz viskozu stāvokli. Ja vielas temperatūra ir zem Tg, tās daļiņām ir maz enerģijas, un molekulas nevar pārvietoties jaunās pozīcijās, ja ķermenim tiek pielikts spēks. Ja temperatūra ir virs Tg, molekulām ir lielāka kinētiskā enerģija, kas ļauj tām pārvietoties, lai mazinātu radušos mehāniskos spriegumus (skatīt nodaļu "Mehāniskais spriegums").

Fizikas literatūrā sastopams uzskats, par cietiem ķermeņiem sauc tieši kristāliskus ķermeņus, bet amorfus ķermeņus par pārdzesētiem šķidrumiem ar ļoti lielu viskozitāti.

Pastāv vairākas lielas amorfo vielu grupas: stikli (tiem pieder arī amorfi metālu sakausējumi), plastmasa (polimēri), gēli. Šo grupu robežas nav skaidri noteiktas, piemēram, ir organiskais stikls, kas ir arī plastmasa. Bieži amorfās vielas klasificē pēc to izgatavošanas metodēm. 

Vienas un tās pašas ķīmiskās vielas var būt kā kristāliskā tā amorfā stāvoklī.
Tipisks piemērs ir SiO₂ (1. attēls).

Amorfu un kristālisku vielu īpašību salīdzinājums

Amorfā stāvoklī vielu īpašības var būt atšķirīgas no tās pašas vielas īpašībām kristāliskā stāvoklī.
Atšķirībā no kristāliem, amorfas vielas nesacietē, veidojoties kristāliskām virsmām, un tās ir izotropas – nepastāv vielas īpašību atkarība no virziena. Amorfām vielām nav noteiktas kušanas temperatūras: temperatūrai paaugstinoties, stabili amorfās vielas pakāpeniski kļūst mīkstas un virs "stiklošanās temperatūras" nonāk šķidrā stāvoklī. 

Amorfu vielu siltumvadītspēja parasti ir zemāka nekā kristāliem. Amorfajiem metāliem ir zema cietība, bet augsta izturība (cietas vielas mehāniskās īpašības aplūkosim nodaļā "Plastiskums, trauslums, cietība")

Vienas un tās pašas vielas sacietē kristāliskā vai amorfā veidā atkarībā no dzesēšanas režīma. 

Vielas, kurām parasti ir (poli)kristāliska struktūra, bet kuras ir stipri pārdzesētas, var sacietēt amorfā stāvoklī, kas, pēc tam sekojošas karsēšanas rezultātā vai laika gaitā, kļūst kristāliskas (cietā stāvoklī ar nelielu siltuma izdalīšanos). Daudzu vielu amorfais stāvoklis tiek iegūts, šķidru kausējumu ļoti ātri dzesējot vai tad, kad tvaiki kondensējas uz virsmas, kas ir atdzisusi krietni zem kušanas temperatūras. 

Amorfā vielā daļiņas neatrodas potenciālās enerģijas minimuma situācijā, tādēļ amorfais stāvoklis ir metastabils un viela laika gaitā mēdz kristalizēties.

Tomēr šis kristalizācijas process istabas temperatūrā var ilgt daudzus gadus, gadsimtus vai pat tūkstošgades. Tā, piemēram, no parastajiem polimēriem (plastmasām) tikai polietilēnam ir ievērojams kristalizācijas ātrums istabas temperatūrā - apmēram divus gadus mīkstajam (LDPE) un vairākus gadus (pat ar kristalizāciju aizkavējošām piedevām) cietajam (ABPE) - jau apmēram puse ir kristalizējusies. Tas ir viens no polietilēna izstrādājumu trausluma iemesliem laikam ejot, īpaši paaugstinātā temperatūrā.

Šāda pāreja uz kristālisku formu nebūt nav obligāta visiem amorfajiem ķermeņiem: vecākais atrastais dzintars ir 320 000 000 gadus vecs un paliek amorfs. Obsidiāns (dabīgais stikls) reti pastāv ilgāk par dažiem miljoniem gadu, taču šajā laikā tam nav tendence kristalizēties (2. attēls). 
 

Konkrētos dzesēšanas režīmos var rasties ķermeņi ''jauktā stāvoklī'', kurā dažus nanometrus lielus kristālus atdala amorfas fāzes starpslāņi. Ir arī starpposma pusamorfie (puskristāliski) stāvokļi.

Tas, vai materiāls ir šķidrs vai ciets, galvenokārt ir atkarīgs no saitēm starp šādiem blokiem - cietā vielā ir tie ir cieši saistīti, bet šķidrumos vājāk. Pētījumi ir parādījuši, ka šķidrumu un amorfo ķermeņu struktūrām ir daudz kopīga. 

Deformācijas

Vielai (ķermeņiem) cietā agregātstāvoklī piemīt noteikta forma un tilpums.

Ķermenim pielikts spēks var deformēt ķermeni — pārvietot to veidojošās daļiņas citu attiecībā pret citu.

Deformācija ir ķermeņa formas un/vai tilpuma izmaiņa ārējas iedarbības rezultātā.

Turklāt (saskaņā ar trešo Ņūtona likumu) deformētajā ķermenī rodas pretdarbības spēks, kas skaitliski vienāds ar deformējošo spēku - elastības spēks (\(F_\mathrm{el}\)).

Elastības spēks rodas tādēļ, ka (piemēram, kristālu stiepjot), attālumi starp vielas daļiņām spēka darbības virzienā palielinās un izzūd līdzsvars starp daļiņu pievilkšanās un atgrūšanās spēkiem. Tā rezultātā vielā rodas iekšējie spēki, kas cenšas jebkuru daļiņu pārvietot atpakaļ uz iepriekšējo stāvokli (elastīgas deformācijas mehānismu un elastības spēku rašanos aplūkosim nodaļā ''Elastības spēks'').

Izšķir elastīgu un plastisku deformāciju (piemēri 1. attēlā):

Ja ķermeņa izmēru relatīvā izmaiņa ir maza, tad reālu ķermeņu deformācija parasti ir praktiski elastīga. Lielāku izmaiņu gadījumā rodas paliekošā deformācija — ķermeņa forma un izmēri neatjaunojas pilnīgi. Vēl lielāku deformāciju gadījumā ķermenis var sagrūt (pārrāvums — pie stiepes, lūzums — pie lieces u. tml.)

Elastīgās un plastiskās deformācijas mehānismi ir ļoti atšķirīgi (plastisku deformāciju aplūkosim nodaļās ''Plastiskums, trauslums, cietība'' un ''Stiepes diagramma'').

Pastāv vairāki deformāciju veidi (skatīt 2. attēlu):

Stiepe-spiede (vienpusīga vai daudzpusīga stiepe, vienpusīga vai daudzpusīga spiede).

Stiepes un spiedes deformācija ir deformācijas veids, kad ārējo spēku iedarbībā mainās ķermeņa izmērs noteiktā virzienā. Ja ķermeņa izmērs palielinās, tā ir stiepes deformācija jeb stiepe, bet, ja samazinās — spiedes deformācija jeb spiede. Elastīgas deformācijas gadījumā pagarinājums (saīsinājums) \(\Delta l\) ir tieši proporcionāls pieliktajam spēkam. Stiepei ir pakļautas dažādas troses, ķēdes, mūzikas instrumentu stīgas vai, piemēram, griestu lampas iekare (3. att. a). Spiedei pakļautas dažādas virsmas, ēku sienas un pamati, galda kājas un ēku kolonas (3. att. b).

Stiepei ir pakļautas dažādas virves, troses, auklas, ķēdes, bet spiedei ir pakļauti, piemēram, ēku pamati un galdu kājas.

Bīde. Tas ir deformācijas veids, kas ķermenī rodas, ja spēks tiek pielikts pa tā virsmu (kamēr ķermeņa pretējā virsma ir fiksēta nekustīgi) - virsma tiek pārvietota paralēli pretējai virsmai. Bīdes deformācijā dažādi ķermeņa slāņi nobīdās cits attiecībā pret citu, un elastīgā bīdes deformācijā nobīdes leņķis \(y\) ir tieši proporcionāls pieliktajam spēkam \(F\). (4. att. a). Bīdes deformācijai ir pakļauts, piemēram materiāls, ja to zāģē (3. att. b). Bīde ir atbildīga arī par dažādu lietu, piemēram, apģērbu, apavu (2. att. c) un darbarīku nodilšanu. 

Liece. Lieces deformāciju var reducēt uz vienlaikus notiekošām stiepes un spiedes deformācijām, kas notiek dažādās ķermeņa daļās. To raksturo ielieces augstums \(h\) kas ir proporcionāls pieliktajam spēkam \(F\) (5. att. c). Šādam deformācijas veidam ir pakļautas sijas, plaukti un mūzikas instrumentu stīgas.

Ja ķermenis ir pakļauts liecei, tad vienā pusē ķermenim notiek spiedes deformācija, bet otrā stiepes. Līdz ar to sanāk, ka pa vidu ir deformācijai nepakļauts (neitrāls) slānītis (5. att. a). Šim neitrālajam slānītim ir maza nozīmē ķermeņa izturībā, tādēļ konstrukcijas, kas pakļautas lieces deformācijai, var veidot ar mazāk materiālu vidusslāni vai vispār tukšu vidu (5. att. b), tādā veidā ietaupot materiālu.

Vērpe. Vērpes deformācija ir neviendabīga bīde, kas rodas, ja uz ķermeni darbojas spēku pāris, kuru pielikšanas punkti atrodas noteiktā attālumā viens no otra (6. attēls a.) un kas darbojas vērpšanas asij perpendikulārā plaknē. Šādā deformācija sastopama vietās, kur notiek kāda rotācijas kustība, piemēram, izmantojot skrūvgriezi (5. attēls b), urbjot, pievelkot skrūves vai pagriežot aizdedzes atslēgu.

Elastības spēks 

Ķermenim pieliekot spēku, tas var deformēties (skatīt nodaļu ''Deformācija''). 
Saskaņā ar trešo Ņūtona likumu, deformētajā ķermenī rodas elastības spēks (\(F _\mathrm{el}\)) - pretdarbības spēks, kas ir skaitliski vienāds ar deformējošo spēku, vērsts tam pretējā virzienā un darbojas uz ķermeni, kurš rada deformāciju \(\overrightarrow F_\mathrm{el} =-\overrightarrow F\) (1. attēls b)

1.att. Daļiņu mijiedarbības spēki un to izmaiņa

Elastības spēks ir elektromagnētiskās mijiedarbības izraisīts spēks, kas darbojas starp ķermeni veidojošajām daļiņām (atomiem vai molekulām). Nedeformētā ķermenī elektromagnētiskie daļiņu pievilkšanās un atgrūšanās spēki, kas ir atkarīgi no attāluma starp daļiņām, ir līdzsvarā (skatīt nodaļu ''Cietu vielu modelēšana''). Kad mēs, pieliekot spēku, cenšamies ķermeni deformēt, līdzsvars starp šiem spēkiem zūd. Samazinot starpdaļiņu attālumus (piemēram, par \(\Delta r\)), virsroku gūst atgrūšanās spēki, bet palielinot tos – pievilkšanās spēki. Tā rezultātā rodas elastības spēks (1. attēls a). Tomēr saites starp vielas daļiņām elastīgās deformācijās izjauktas netiek. 
Situācija ir līdzīga, ja mēs mēģinātu deformēt cietas vielas modeli - ķermeni, kas sastāv no ar atsperēm savienotām bumbiņām. Saspiežot vai izstiepjot ķermeni tiek saspiestas vai izstieptas atsperes, kas pretojas deformācijai (1. attēls c)

Huka likums

Elastīgas stiepes un spiedes deformācijas pakļaujas eksperimentāli noteiktajam Huka likumam:
Elastības spēks \(F_ \mathrm{el}\) ir tieši proporcionāls deformējamā ķermeņa pagarinājumam (saīsinājumam) (\(\Delta l\)) un vērsts pretēji ķermeņa daļu nobīdes virzienam šajā deformācijā (2. attēls, 1. attēls b):

2.att. Elastīga stiepes deformācija

\(\overrightarrow F_\mathrm{el}= -k\cdot \Delta l\)

kur 
\(k\) — ķermeni raksturojošs lielums, ko sauc par elastības koeficientu vai (atsperēm)stinguma koeficientu (mērvienība \(N/m\)).
\(\Delta l\)- pagarinājums (mērvienība \(m\)). 

Mīnusa zīme formulā rāda, ka elastības spēka virziens ir pretējs deformācijai.
Ja uzzīmē grafiku elastības spēka atkarībai no pagarinājuma, tad Huka likuma izpildīšanas gadījumā šis grafiks ir taisne (3. attēls a, b), kuras slīpuma koeficients ir elastības koeficients \(k\).

3.att. Huka likums

Arī elastīgu lieces, bīdes un vērpes deformāciju gadījumos to raksturlielumi (līdzīgi kā \(\Delta l \)) ir tieši proporcionāli pieliktajam spēkam.

Šādu proporcionalitāti var izskaidrot, ņemot vērā, ka pie nelielām starpdaļiņu attālumu izmaiņām   vielā molekulu rezultējošā mijiedarbības spēka atkarība no attāluma starp daļiņām arī ir lineāra (1. attēlā sarkani iekrāsotais posms (\(r_0\) ± \(\Delta r \))), bet elastības spēks veidojas kā visu ķermeni veidojošo daļiņu mijiedarbības kopīgs rezultāts.

Elastīgas deformācijas tuvāk aplūkosim nodaļā ''Mehāniskais spriegums. Elastības modulis''.

Cieta ķermeņa spiediens uz virsmu

Spiediena spēks un svars

Spēku, ar kuru ķermenis darbojas uz virsmu perpendikulāri tai, sauc par spiediena (normālspiediena)  spēku (\(F_\mathrm{sp}\)).
Termins ''normāle'' nozīmē perpendikulu pret virsmu.

Jebkurš ciets ķermenis var spiest uz atbalstu – citu ķermeni – tādēļ, ka uz šo ķermeni darbojas smaguma spēks un/vai kāds cits spēks (1. attēlā grāmata darbojas ar spiediena spēku uz vertikālu sienu, jo grāmatu sienai klāt spiež, piemēram, cilvēka roka - faktiski attēlā parādīts rokas radītais spēks, kas vienāds ar grāmatas spiediena spēku uz sienu).

1.att. Spiediena spēks

Normālspiediena spēka speciālgadījums ir ķermeņa svars (\(P\)) - spēks, ar kādu ķermenis Zemes pievilkšanas spēka ietekmē (perpendikulāri) spiež uz atbalsta virsmu vai nostiepj piekari.

Ja uz ķermeni darbojas tikai smaguma spēks un atbalsts ir horizontāls, tad ķermenis ar savu smaguma spēku spiež uz atbalstu vertikāli lejup. Tādā gadījumā ķermeņa svars (tā radītais spiediena spēks) un smaguma spēks ir skaitliski vienādi (2. att. a). 
\(F_\mathrm{sm}=F_\mathrm{sp}=P=mg\).
Ja ķermenis atrodas uz slīpas virsmas, kur spiediena spēks nav vērsts smaguma spēka virzienā, to skaitliskā vērtība ir atšķirīga - mazāka.  Smaguma spēka virziens vairs nesakrīt ar virsmai perpendikulāro virzienu, kurā ir vērsts ķermeņa svars. Ja šādā gadījumā koordinātu sistēmu izvēlas tā, ka X-ass ir paralēla virsmai, uz kuras atrodas ķermenis, tad svars ir vienāds ar smaguma spēks \(F_\mathrm{g}\) projekciju uz Y-ass. Ja virsma ar horizontu veido leņķi α, tad \(P=F_\mathrm{gY}=mg\mathrm{cos\alpha}\) (2. att. b).  

2.att. Ķermeņa svars uz horizontālas un slīpas virsmas

Svara jēdzienu dažādās mācību grāmatās definē atšķirīgi - vairumā angļu vaōdā rakstītu mācību grāmatu ''svars'' tiek definēts vienāds ar smaguma spēku (weight = mg) , bet situācijās, kad ķermenis spiež uz virsmu, kas nav horizontāla, runā par ''spiediena spēku''. Savukārt krieviski rakstītās mācību grāmatās runā par ''normālo svaru'', ja virsma, uz kuru ķermenis spiež smaguma spēka darbības dēļ, ir horizontāla. Jāmēģina neapjukt un saprast, kas katrā gadījumā ar ''svaru'' domāts.

Balsta reakcijas spēks

Ķermenis, balstoties uz virsmu, to deformē. Elastības spēku, ar kuru balsts darbojas uz ķermeni, sauc par balsta reakcijas spēku (\(\overrightarrow{F}_\mathrm{R}\)). Balsta reakcijas spēks vienmēr vērsts perpendikulāri ķermeņu saskares virsmām.

Savukārt, ja nostiprinātā auklā iekar ķermeni, tad aukla deformējas un tajā rodas elastības spēks, kuru sauc par auklas (iekares) elastības vai sastiepuma spēku (\(\overrightarrow{F}_\mathrm{el} \)) (skatīt nodaļu ''Elastības spēks'').

3.att. Svars un elastības spēks (balsta reakcijas vai sastiepuma spēks)

Spiediens

Tomēr spēka iedarbības rezultāts nav atkarīgs tikai no spēka lieluma, bet arī no virsmas laukuma, uz kuru tas darbojas.

Spiediens (\(p\)) ir fizikāls lielums, kas raksturo, cik liels spēks darbojas uz virsmas laukuma vienību perpendikulāri virsmai (4. att. a).

 \(p=\frac{F_\mathrm{{}sp}}{S}\)

kur \(F_\mathrm{sp}\) – spiediena spēks, kas darbojas uz atbalstu, bet \(S\) – atbalsta laukums.

Ja spēku izsaka ņūtonos (\(N\)) un laukumu kvadrātmetros (\(m^2\)), tad spiediena mērvienība ir paskāls (\(Pa\)).
\([p]=\frac{N}{m^2}=Pa\) (paskāls)

Piemēram, lai aprēķinātu, kādu spiedienu uz zemi rada cilvēks, jāzina smaguma spēks \(F_\mathrm{g}\) (tas skaitliski vienāds ar svaru) un apavu zoļu laukums \(S\), kas saskaras ar zemi (līdzīga situācija 4. att. b).

4.att. Spiediena definīcija un piemērs

Īpašību anizotropija

Raksturīga kristālu īpatnība ir anizotropija: daudzas kristālu fizikālās īpašības dažādos virzienos ir atšķirīgas. 

Kristāliskās vielās pastāv tālā kārtība, kad daļiņu izkārtojums vielā kādā noteiktā virzienā paliek nemainīgs pat lielā attālumā. Tomēr daļiņu izkārtojums dažādos virzienos var būt atšķirīgs. 

Fizikālo īpašību anizotropiju var skaidrot, aplūkojot kādas monokristāliskas vielas kristālrežģi (1. attēlā). Šajā kritālrežģī ir iezīmēti trīs atšķirīgi virzieni, un ir skaidri redzams, ka katrā no virzieniem vielu veidojošās daļiņas atrodas atšķirīgos attālumos, kas nosaka atšķirīgās fizikālās īpašības. Piemēram, tas nozīmē: ja no kāda monokristāliska materiāla tiks izslīpēta, piemēram, prizma, tad tās optiskās īpašības būs atkarīgas no tā, kādā leņķī pret kristāliskā režģa virzieniem būs noslīpētas prizmas plaknes.  

1.att. Daļiņu izvietojuma atkarība no virziena kristāliskās vielās

Visiem kristāliem bez izņēmuma piemīt izturības anizotropija. Spilgts piemērs ir grafīts (2. attēlā). Atomu savstarpējās mijiedarbības spēki ''garāko'' saišu virzienā ir salīdzinoši mazi, tādēļ oglekļa atomu slāņi ir samērā viegli atdalāmi (un varam grafītu izmantot zīmuļos – pietiek ar berzes spēku pret papīru, lai slānus atdalītu vienu no otra).

2.att. Grafīta kristāliskā struktūra

Liela daļa monokristālu ir anizotropi attiecībā uz termisko izplešanos, siltumvadītspēju, elektrovadītspēju, gaismas laušanu un absorbciju. 

Anizotropijas telpiskie modeļi

Īpašību anizotropiju var uzskatāmi parādīt, izmantojot telpisku modeli.
Vispirms aplūkosim demonstrējumu, kurā ieraugāma kvarca kristāla termiskās izplešanās anizotropija: ja no kvarca kristāla izgriež lodīti un to silda, lodīte pārvēršas elipsoīdā (3. attēls). Tas rāda, ka kvarca termiskās izplešanās koeficients kādā vienā virzienā ir lielāks nekā citā virzienā (vielu termisko izplešanos aplūkosim nodaļā ''Termiskā izplešanās''). Ir iespējams izmērīt šo atšķirīgo kvarca termiskās izplešanās koeficientu dažādos virzienos. 

 3.att. Kvarca kristāla termiskās izplešanās anizotropija

Ja no kāda kopēja punkta dažādos virzienos novilksim asis un uz tām atliksim nogriežņus, kuru garumi proporcionāli termiskās izplešanās koeficientiem šajos virzienos, tad visi nogriežņu galapunkti atradīsies uz kaut kādas figūras virsmas, kuru var konstruēt, ja punktu skaits ir pietiekami liels. Šajā gadījumā tāda figūra būs elipsoīds. (4. attēls).

Šādi anizotropijas modeļi dažādām īpašībām un dažādiem kristāliem var stipri atšķirties cits no cita. 
4. attēlā piedāvāti daži piemēri: 

4.att. Īpašību anizotropija

Acīmredzot,  anizotropija nenozīmē kaut kādu nenoteiktību vai nekārtību. Īpašību atkarībai no virziena pastāv noteiktas likumsakarības. Tā, piemēram, kāda fizikālā lieluma viena un tā pati skaitliskā vērtība var atkārtoties, virzienam mainoties par kādu noteiktu leņķi, īpašības var būt vienādas kādas ass pozitīvajā un negatīvajā virzienā. Anizotropija ir cieši saistīta ar kristāla simetriju.

Ja kristālā izplatās gaisma, tad gaismas staru izplatīšanās dažādos virzienos var būt ar atšķirīgām īpašībām -  kristāli ir optiski anizotropi.

Dažos kristālos, piemēram kalcīta CaCO₃ (Islandes špata) kristālos var būt novērojama gaismas dubultlaušana. 

Ja uz kādu no kalcīta kristāla skaldnēm krīt gaismas stars a, tas, kristālā lūstot, sadalās divos staros – e un o. Katram no šiem lauztajiem stariem ir atšķirīgi gaismas izplatīšanās ātrumi vielā v, tātad tiem kristālā ir atšķirīgi laušanas koeficienti n, un katram cits laušanas leņķis. Novērots arī, ka viena stara laušanas koeficients ir atkarīgs no krišanas leņķa. Ja stars krīt perpendikulāri kristāla skaldnei, tas pēc ieiešanas kristālā novirzās no sākotnējā izplatīšanās virziena (5. attēls). 

5.att. Gaismas dubultlaušana kristālā

Staru, kurš kristāla iekšienē izplatās tāpat kā gaismas stars jebkurā izotropā vidē, sauc par parasto jeb ordināro staru un apzīmē ar burtu o, bet staru, kurš kristāla iekšienē izplatās citādi, sauc par ekstraordināro staru un apzīmē ar burtu e.

Kristālos ir viens vai vairāki īpaši virzieni, kuros abi stari – ordinārais un ekstraordinārais, izplaltās ar vienādu ātrumu. Kalcīta kristālā šāds virziens ir viens un to sauc par kristāla optisko asi. 

Izmantojot analizatoru (polarizatoru), piemēram, turmalīna plāksnīti, var konstatēt, ka abi caur kalcīta kristālu izgājušie stari – ordinārais un ekstraordinārais, ir lineāri polarizēti. 

Ja uz kristālu krītošā gaisma ir dabiska gaisma, abiem dubultlaušanas rezultātā kalcīta kristālā iegūtajiem stariem ir vienāda intensitāte. Pastāv arī tādi kristāli, kas vienu no stariem absorbē - šo parādību sauc par dihroismu. Tā, piemēram, turmalīna kristālā ordinārais stars tiek pilnīgi absorbēts jau 1 mm biezā slānī.

Runājot par īpašību anizotropiju, jāpiemin arī šķidrie kristāli.

Šķidros kristālus atklāja austriešu botāniķis Frīdrihs Reinitzers 1888. gadā. 

Šķidrie kristāli ir organiskas vielas, kuras noteiktā temperatūru intervālā un šķīdinātāja klātbūtnē ir vienlaicīgi apveltītas ar cietas vielas kristālam un šķidrumam raksturīgajām īpašībām. No vienas puses, tas ir šķidrums ar tam raksturīgo plūstamību (viskozitāte mainās no ūdens līdz medus viskozitātei), atkarībā no šķidrā kristāla tipa. Tajā pašā laikā tiem piemīt kristāliskai vielai raksturīgā optisko (dubultlaušana), elektrisko, magnētisko, termisko un mehānisko īpašību anizotropija.

Šķidro kristālu var iedomāties kā šķidrumu, kurā visas molekulas ir vienādi orientētas (kā kristālā), bet molekulu masas centri kustas haotiski (kā šķidrumā).

Kausējot šādas vielas, to molekulas izkārtojas noteiktā veidā. Šāds stāvoklis saglabājas intervālā no kušanas temperatūras līdz šķidrā kristāla pārejai izotropā šķidrumā. Pārejas procesā šķidro kristālu struktūra pilnīgi izzūd (6. attēls).

6.att. Šķidro kristālu anizotropija

Pēc struktūras šķidros kristālus iedala: 

• Nematiskie – piemīt viszemākā simetrijas pakāpe. Šie kristāli ir organiski savienojumi, kurus veido garas adatveida molekulas. Šīm molekulām ir tikai virziena orientācija. Molekulu orientāciju var viegli mainīt un kontrolēt ar ārējā elektriskā lauka palīdzību.
• Smektiskie – molekulas sakārtotas slāņos. Piemīt optiskā aktivitāte, proti, spēja ievērojami pagriezt krītošā gaismas polarizācijas plakni.
• Holesteriskie – molekulu asis maina savu virzienu.

Ļoti populārs šķidro kristālu pielietojums ir LCD displeji (7. attēls). Elektriskā lauka ietekmē mainās šķidro kristālu molekulu izvietojums, kas ietekmē gaismas staru intensitāti, kas iet caur caur šķidro kristālu. Tātad, kontrolējot šķidro kristālu šūnai pielikto elektrisko lauku, var mainīt gaismas spilgtumu un sasniegt informācijas parādīšanas mērķi. Šķidro kristālu materiāls darbojas kā ''gaismas vārsts".
 

7.att. LCD monitors

Ideāli un reāli kristāli

Līdz šim esam aplūkojuši ideālu kristālu - kristālu, kur visas daļiņas atrodamas precīzi tām paredzētajās vietās, kā to nosaka kristālrežģa struktūra (skatīt nodaļu ''Kristāliskas vielas''). Aplūkojot cietu vielu mehāniskās un termiskās īpašības ir jāizmanto reāla kristāla modeli - jāņem vērā, ka ir iespējamas novirzes no perfekti regulārās kristāla struktūras. 

Kristālrežģa defekti

Ideālā kristālā katra daļiņa svārstās ap atbilstošo kristālrežģa mezgla punktu. Šādi ideāli kristāli dabā nepastāv. Jebkurā reālā kristālā sastopamas vairāku veidu uzbūves nepilnības jeb defekti. Par kristāla defektu sauc jebkuru stabilu kristāla translācijas simetrijas – kristāla režģa ideālā periodiskuma – ''pārkāpumu''. Kristālā vienlaikus var būt dažādi defekti, lai gan kāds no defektu veidiem var būt pārsvarā salīdzinājumā ar citiem. 

Atsevišķas cietu vielu īpašības praktiski nav atkarīgas no tā, vai kristālā ir daudz defektu vai arī tas ir tuvs ideālam kristālam – piemēram – blīvums, siltumietilpība, termiskā izplešanas. Tomēr lielākā daļa fizikālo īpašību (piemēram, mehāniskā izturība, elektrovadītspēja, optiskās īpašības u.c.) kristāla defekti ietekmē, turklāt katru no  īpašībām vairāk var ietekmēt kāds konkrēts defektu veids.

Pēc dimensiju skaita, kuros defektu izmēri būtiski pārsniedz starpatomu attālumu, defektus iedala punktveida (''nulles dimensijas''), viendimensijas (lineārajos), divdimensiju (plaknes) un trīsdimensiju (tilpuma) defektos.

Punktveida defekti var būt vairāku veidu (1. attēls):

1.att. Punktveida defekti kristālā

Ķīmiskie piejaukumi. Neviens kristāls nav ķīmiski absolūti tīrs. Piejaukumu atomi, atkarībā no to izmēra un citām īpašībām, kristālrežģī var novietoties divos veidos, radot kristāla struktūras kropļojumus  lielākā vai mazakā tilpumā ap šiem piejaukuma atomiem: 

1. aizvietot kristālā pamatvielas atomus (substitūcijas defekti), 
2. iespiesties starpmezglu telpā starp regulārajiem stāvokļiem (interstīcijas defekti).

Iespiešanās gadījumā kropļojumi parasti ir lielāki. Liela izmēra piejaukumu atomi lielākoties aizvieto pamatvielas atomus. Kristāla daļai (apgabalam), kurā pastāv režģa kropļojumi ap piejaukuma atomu, lineārie izmēri ir aptuveni vienādi visās trijās dimensijās un salīdzināmi ar starpatomu attālumiem, tādēļ šādu apgabalu var uzskatīt par «punktu». 

Spilgts piemērs piejaukuma defektu ietekmei uz kristālu fizikālajām īpašībām ir kristālu gaismas absorbcijas un, tātad, to krāsas atkarība no šiem defektiem. Ne velti daudzus šādus defektus sauc par ''krāsu centriem''. 2. attēlā redzams, kā dažādi piejaukumu atomu joni ietekmē kvarca kristālu krāsu.

2.att. Piejaukumu ietekme uz kvarca kristālu krāsu

Pašvielas defekti - vakances un starpmezglu daļiņas.

1. Vakances. Par vakanci sauc kristālrežģa mezglu, kurā neatrodas daļiņa. 
2. Starpmezglu (dislocētie) atomi. Atšķirībā no interstīcijas defektiem, šajā gadījumā visi atomi ir kristāla vielai ''piederīgi''. 

Vakances un starpmezglu atomi var rasties vienlaikus, ja kāds atoms no kristālrežģa mezgla nonāk starpmezglu telpā. Vakances un starpmezglu atomi rodas vielas daļiņu siltumkustības dēļ, tie var rasties arī, apstarojot vielu ar jonizējošo starojumu vai pat tikai redzamo gaismu. 

3. attēlā redzami kvarca kristāli pēc to apstarošanas ar gamma starojumu, radot  punktveida defektus un tai sekojošas sildīšanas, kuras rezultātā defektu skaits samazinās (gamma kvanti ''izsit'' vielas atomus starpmezglu telpā, vēlāk, siltumkustības rezultātā, tie daļēji  atgriežas ''savās vietās''. Arī šajā gadījumā notiek kristālu krāsas maiņa, lai gan nekādu citu vielu piejaukumu nav.

3.att. Kvarca kristāla krāsas maiņa pašvielas defektu dēļ

Vienā kristālā var būt vairāku veidu vakances un starpmezglu daļiņas. Piemēram, NaCl kristālā ir jonu Na+ un Cl^‒ vakances un tām atbilstošie starpmezglu joni. Mazāka izmēra jonam ir vieglāk «iespraukties» starpmezglu telpā, tādēļ šādu defektu ir vairāk. Vakances var rasties arī neatkarīgi no starpmezglu atomiem - ja kāds kristāla virskārtas atoms aiziet no savas vietas, šo vietu aizņem cits atoms no dziļākiem kristāla slāņiem, radot vakanci. Vakanču pārvietošanās notiek pretējā virzienā atomu vai jonu kustībai.

Vakanču koncentrācija kristālos parasti ievērojami pārsniedz starpmezglu atomu koncentrāciju.
Termiskā līdzsvara stāvoklī katrai temperatūrai atbilst noteikts vakanču skaits kristālā jeb noteikta vakanču koncentrācija - jo augstāka temperatūra, jo lielāka vakanču koncentrācija. 

Lineārie defekti ir kristāla defekti, kuru izmērs vienā virzienā ir daudz lielāks par starpatomu attālumiem, bet pārējos divos - salīdzināms ar to. Lineārie defekti rodas kristāla augšanas procesā, plastiskās deformācijas procesā un daudzos citos gadījumos. Šie defekti būtiski ietekmē tādas svarīgākās mehāniskās īpašības kā izturību un plastiskumu (skatīt nodaļu ''Plastiskums, trauslums, cietība''), arī elektrovadītspēju utt. 

Malas un skrūves dislokācijas ir tipiski kristāla lineārie defekti (skatīt 4. attēlu).

4.att. Dislokācijas kristālā

1. Malas dislokācija  ir situācija, kad kādā  kristāla daļā kristalogrāfisko plakņu skaits ir par vienu lielāks nekā citā tā daļā. Kristālrežģis tādā gadījumā šīs «liekās» plaknes malas tuvumā ir izkropļots. 
2. Skrūves dislokācijas apgabalā kristāls ir veidots nevis no paralēlām atomārām plaknēm (kā tas ir ideālā kristālā), bet no vītņveida virsmas, uz kuras atrodas atomi. 

Dislokāciju daudzumu kristālā raksturo dislokāciju blīvums. Par dislokāciju blīvumu pieņemts saukt dislokāciju līniju skaitu uz vienu virsmas laukuma vienību. 

Divdimensiju un trīsdimensiju defekti

Divdimensiju defekti. Galvenā šāda defekta ''pārstāve'' ir kristāla virsma. Tās var būt arī materiāla graudu robežas un dažādas fāzes atdalošās virsmas.

Trīsdimensiju defekti. Lielapjoma jeb trīsdimensiju defekti būtībā ir daudzu defektu konglomerāts. Tās var būt vakanču kopas, kas veido poras un kanālus, piemaisījumu fāžu poras vai ieslēgumi u.c. Trīsdimensiju defekti rodas kristālu augšanas laikā – nereti tad, ja nav ievērota kristālu audzēšanas tehnoloģija. Dažos gadījumos tilpuma defektus materiālā rada apzināti, lai mainītu tā fizikālās īpašības.
 

Mehāniskais spriegums. Elastības modulis.

Huka likums un Janga modulis

Elastīgas stiepes un spiedes deformācijas pakļaujas eksperimentālajam Huka likumam (skatīt nodaļu ''Elastības spēks''):
Elastības spēks \(F_\mathrm{el}\) ir tieši proporcionāls deformējamā ķermeņa pagarinājumam (saīsinājumam) \(\Delta\)\(l\) un vērsts pretēji ķermeņa daļu nobīdes virzienam šajā deformācijā:

\(\overrightarrow{F}_\mathrm{el}=-k\cdot\Delta{l}\)

Aplūkosim stiepes deformāciju tuvāk. Ja ķermeņa garums pirms stiepes deformācijas ir \(lo\), bet pēc izstiepšanas\(l\), tad garuma pieaugumu \(\Delta{l}=l-lo\) sauc par absolūto deformāciju vai pagarinājumu. Relatīvais pagarinājums (ε) parāda ķermeņa absolūtās deformācijas attiecību pret tā sākotnējo garumu: 

\(\varepsilon=\frac{\Delta{l}}{lo} \)

Deformācijas procesā elastības spēki darbojas jebkurā ķermeņa vietā un to iedarbība ir atkarīga no virsmas laukuma, uz kuru šis spēks darbojas.

Lai raksturotu ķermeņa saspriegto stāvokli izmanto fizikālo lielumu - mehāniskais spriegums (σ), kuru definē kā elastības spēka \(F_\mathrm{el}\) skaitliskās vērtības attiecību pret ķermeņa šķērsgriezuma laukumu \(S\), kas perpendikulārs spēka darbības virzienam:

\(\sigma=\frac{F_\mathrm{{el}}}{S} \)

Mehāniskā sprieguma SI vienība ir paskāls (\(Pa=\frac{N}{m^2}\)).
 
Ja uz ķermeni — piemēram, homogēnu stieni vai cilindru — darbojas ārējs spēks \(F\), kas vērsts ķermeņa garenvirzienā, tad šajā ķermenī rodas mehāniskais spriegums σ. Rezultātā ķermenis iegūst relatīvo pagarinājumu ε. Šādā gadījumā, atbilstoši Huka likumam, mehāniskais spriegums ir tieši proporcionāls relatīvajam pagarinājumam:

\(\sigma=E\cdot\varepsilon \)

kur \(E\) — elastības modulis jeb Janga modulis. Janga modulis skaitliski ir vienāds ar spriegumu, kas jāpieliek ķermenim, lai tā garumu divkāršotu. Janga modulis raksturo vielas, no kuras izgatavots ķermenis, elastības īpašības stiepes/spiedes deformācijās, neatkarīgi no ķermeņa formas un izmēriem. Janga moduļa E skaitliskās vērtības atrodamas tabulās. Tātad elastības koeficients (\(k\)) ir atkarīgs no ķermeņa formas un to veidojošā materiāla (1. attēls): 

\(k=E\cdot\frac{S}{I_0}\)

kur 
\(E\) - Janga modulis (mērvienība Pa) 
\(I_0\) - ķermeņa sākotnējais garums (mērvienība m) 
\(S\) -  šķērsgriezuma laukums (mērvienība m²)

1.att. Elastības koeficients

2. attēlā parādītas dažādu materiālu Janga moduļu salīdzinājums. Jo lielāks ir Janga modulis, jo grūtāk materiāls pakļaujas deformācijai. Piemēram, gumijai E=7 MPa, tādēļ gumiju ir viegli deformēt, bet dzelzij E=200 000 MPa, līdz ar to šo materiālu ir 28570 reizes grūtāk deformēt nekā gumiju.

2.att. Dažādu materiālu Janga moduļa vērtības

Huka likumu var pierakstīt arī šādi:

\(F_\mathrm{el}=E\cdot{S}\cdot\frac{\Delta{l}}{I_0}\)

Šīs sakarības izpildīšanos var uzskatāmi parādīt eksperimentā. Izsakot no izteiksmes pagarinājumu \(\Delta{l}\), iegūstam, ka \(\Delta{l}=F_\mathrm{el}\cdot\frac{I_0}{(E\cdot{S})}\)

 
Deformācijas saistība ar ķermeņa formu un izmēriem

Tātad no šīs izteiksmes izriet, ka, iekarinot divu vienādu materiālu stieņos, kuriem ir vienāds sākuma garums \(I_0\), vienu un to pašu atsvaru (lai rastos vienāds elastība spēks), stienim ar mazāku šķērsgriezuma laukumu (3. att. a) ir jādeformējas vairāk, nekā stienim ar lielāku šķērsgriezuma laukumu (3. att. b).

3.att. Deformācijas atkarība no šķērsgriezuma laukuma

Ja eksperimentu atkārto ar diviem vienāda materiāla un šķērsgriezuma stieņiem, bet ar atšķirīgu sākuma garumu, tad vienādas masas atsvars īsāko stieni (4. att. a) deformēs mazāk nekā garāko (4. att. b).

4.att. Deformācijas atkarība no garuma laukuma

Huka likums bīdes deformācijās

Līdz šim aplūkojām tikai gadījumu, kad elastības spēks vērsts perpendikulāri izvēlētajai virsmai (šķērsgriezuma laukumam). Vispārīgā gadījumā spriegums \(T\) var būt vērsts jebkurā leņķī pret ķermeņa šķērsgriezuma plakni un to var sadalīt perpendikulārajā jeb normālajā spriegumā \(\sigma\) un tangenciālajā spriegumā \(\tau \) (5. attēls).

5.att. Normālais un tangenciālais spriegums

Ķermeni deformējot, tā tilpums un/vai forma var arī palikt nemainīgi – piemēram, savērpts cilindrisks stienis joprojām ir cilindrisks, no visām pusēm saspiest kubs – joprojām ir kubs. Vispārīgā gadījumā ar deformāciju saprot attāluma maiņu starp kādiem diviem cieta ķermeņa punktiem. Jebkuru deformāciju, ja vien tā nav pārāk liela, faktiski ir iespējams raksturot ar diviem lielumiem — pagarinājumu (saīsinājumu), kas rodas, darbojoties normālajiem spriegumiem \(\sigma\), un nobīdi, kuru rada tangenciālie spriegumi (\(\tau\)). 

Līdzīgi kā Huka likumu stiepes/spiedes deformācijām (σ =\(E\)\(\cdot \)ε) var uzrakstīt arī Huka likumu bīdei: 

\(\tau=G\cdot{y}\)

kur \(y\)ir relatīvā nobīde (6. attēlā \(-y=\frac{\Delta{x}}{I_0}\)), τ  ir tangenciālais mehāniskais spriegums, bet \(G\) ir bīdes modulis — Janga moduļa ''analogs'' bīdes deformācijās. 

6.att. Bīdes deformācija

Spirālatspere

Situācijās, kad ķermenis nav vienkārši homogēns stienis, stinguma koeficients ir saistāms ar dažādiem ķermeņa ''raksturlielumiem''.
Tā piemēram, spirālatsperei Huka likums ir spēkā: \(F=k\cdot\Delta{l}\), bet tās stinguma koeficients atkarīgs no spirāles materiāla, vijumu skaita, izmantotās stieples diametra un pašas spirāles diametra (7. attēls).

7.att. Spirālatsperes stinguma koeficients

Tā kā Huka likums spirālatsperēm ir spēkā, tās var izmantot, piemēram, dinamometru izgatavošanai un ķermenim pieliktā spēka mērīšanai.

Stiepes diagramma

Deformācijas attēlojums grafikā

Deformācijas izraisīto ietekmi uz cietu ķermeni raksturo mehāniskais spriegums \(\sigma=\frac{F_\mathrm{el}}{S}\): elastības spēka skaitliskās vērtības attiecība pret ķermeņa šķērsgriezuma laukumu \(S\), kas perpendikulārs spēka darbības virzienam (skatīt nodaļu ''Mehāniskais spriegums. Elastības modulis''). 

Ja ķermenis ir pakļauts deformējošam ārējam spēkam, tad to, vai deformācija ir elastīga vai plastiska, var noteikt, izmantojot Huka likumu (skatīt nodaļu ''Elastības spēks''). Deformācija ir elastīga tad, ja tā pakļaujas Huka likumam. 

Ja zīmē grafiku pieliktā spēka (kas vienāds ar ķermenī radušos elastības spēku) atkarībai no ķermeņa pagarinājuma, tad Huka likumam atbilst grafika lineārā daļa (1. att.). Grafikā redzams: ja ķermeni, šajā gadījumā atsperi, no sākotnēja stāvokļa (1. att. a) izstiepj par lielumu \(\Delta{l}\), tad, lai to izdarītu, ir jāpieliek spēku \(F\) (1. att. b), bet, lai atsperi elastīgajā deformācijā pagarinātu vēl par tādu pašu lielumu (1. att. c), ir jāpieliek vēl tikpat liels spēku, tātad kopējais spēks ir 2 \(F\). 

Palielinot pielikto spēku vēl vairāk, sakarība vairs nav lineāra (1. att. d, e).

Šajā gadījumā pieliktais spēks ir neatkarīgais lielums, bet pagarinājums – atkarīgais lielums. Neatkarīgais lielums šoreiz attēlots uz vertikālās ass, bet atkarīgais uz horizontālās. Tā darīts tādēļ, lai grafiku varētu salīdzināt ar stiepes diagrammu, par ko runāsim tālāk.

 1.att. Huka likums ķermeņa deformācijā 

Stiepes diagramma

Cieta materiāla stienīti pakļaujot stiepes deformācijai, mērot pagarinājumu un stienī radušos spriegumu, var grafiski attēlot tā mehāniskā sprieguma \(\sigma\) atkarību no relatīvās deformācijas (pagarinājuma) ε - iegūt stiepes diagrammu.

Šajā gadījumā faktiski relatīvā deformācija ir neatkarīgais lielums, bet mehāniskais spriegums – atkarīgais lielums. Lai notiktu ķermeņa pagarināšanās, nav noteikti jāpieliek spēku – deformācija var notikt un spriegumi rasties arī, piemēram, termiskās izplešanās rezultātā.

Mazu spriegumu gadījumā pagarinājums ir tieši proporcionāls spriegumam un šādai deformācijai ir spēkā Huka likums. Maksimālo spriegumu \(\sigma_\mathrm{p}\), kuram pastāvot vēl ir spēkā Huka likums, sauc par proporcionalitātes robežu.

2.att. Stiepes diagrammas elastīgā un plastiskā deformācijā

Ja spriegumu palielina vēl vairāk, tad deformācija kļūst nelineāra — relatīvais pagarinājums palielinās straujāk nekā pirms tam. Taču pēc slodzes noņemšanas ķermenis praktiski atgūst sākotnējos izmērus un formu. Maksimālo spriegumu \(\sigma_\mathrm{e}\), kas vēl neizraisa manāmu paliekošo deformāciju, sauc par elastības robežu (grafika punkts b). Elastības robeža gandrīz sakrīt ar proporcionalitātes robežu (grafika punkts a). Elastīgās deformācijas gadījumā ķermeņa forma neatjaunojas momentā, bet pēc kāda laika.

Ja deformējošais spriegums pārsniedz elastības robežu, piemēram, sasniedz vērtību, kas grafikā atbilst punktam c, tad, pēc sprieguma noņemšanas, ķermenis vairs neatgūst sākotnējo formu. Tas deformējas plastiski un saglabā zināmu deformāciju ε₀, ko sauc par paliekošo deformāciju. Plastiskās deformācijas mehānismu tuvāk aplūkosim nodaļā ''Plastiskums, trauslums, cietība''.

Slodzi palielinot vēl vairāk, deformācija palielinās ''straujāk''. Spriegumam sasniedzot noteiktu vērtību (grafika intervāls starp punktiem d un e), ķermenis pagarinās pat tad, ja slodzi vairs nepalielina. Šo parādību sauc par materiāla tecēšanu un atbilstošo spriegumu — par tecēšanas robežu \(\sigma_\mathrm{t}\).

Ja slodzi palielina vēl vairāk, tad spriegums pieaug un sasniedz maksimālo vērtību, ko sauc par izturības robežu (grafika punkts f). 

Pie slodzes, kas atbilst diagrammas punktam f, paraugam rodas sašaurinājums — «kakliņš» (3. attēlā). Šajā vietā plastiskā deformācija ir liela, lai gan samazinoties parauga šķērsgriezuma laukumam, samazinās arī stiepjošā slodze. Tas tomēr nenozīmē, ka samazinās arī materiāla pretestība plastiskai deformācijai. Gluži otrādi — tā intensīvi pieaug. 

3.att. Sašaurinājuma veidošanās plastiskā deformācijā

Pēc tam spriegums strauji samazinās un pie slodzes, kas atbilst punktam g, paraugs trūkst — tas sagrūst. Maz plastiski materiāli var sagrūt jau posmā ef, bet absolūti trausli materiāli pat elastīgās deformācijas apgabalā ob.

Materiālu izturība

Katram materiālam ir maksimālais spriegums, ko tas var izturēt, un tas ir labs rādītājs lai novērtētu vai šo materiālu var lietot konkrētajam mērķim vai nē. 

Lietojot dažādas lietas un ierīces, kas tiek deformētas, mēs parasti izvairāmies no to sagraušanas, tādēļ ir svarīgi novērtēt, cik lielu spēku var izturēt šis objekts vai konstrukcija. 

Praktiski pieļaujami ir tikai tādi spriegumi, kas ir vairākas reizes mazāki par izturības robežu. Skaitli, kas parāda, cik reižu izturības robeža ir lielāka par maksimāli pieļaujamo spriegumu konkrētam materiālam, sauc par izturības rezervi.

4.att. Dažādu materiālu sprieguma atkarība no deformācijas

2. attēlā aplūkots vispārīgais stiepes diagrammas veids. Dažādu materiālu stiepes diagrammas var būt ļoti atšķirīgas (4. attēls). Tādēļ, ja gribam zināt konkrēta materiāla elastības robežu vai maksimālo pieļaujamo slodzi, ir jāveic šī materiāla izpēte vai jāizmanto jau iegūti dati, pirms šo materiālu lietojam kāda konstrukcijā. Nepareiza materiālu izvēle vai slodžu sadalījums var novest arī pie traģiskām sekām.


 

Plastiskums, trauslums, cietība

Cietus ķermeņus raksturo dažādas mehāniskās īpašības. 

Elastība, plastiskums un trauslums

Par elastīgiem ķermeņiem sauc ķermeņus, kas atjauno formu un tilpumu pat pēc lielu spriegumu noņemšanas. Tādi materiāli, piemēram, ir tērauds un gumija.

Ķermeņus, kuriem raksturīgas lielas plastiskās deformācijas (t. i., ķermeņus, kuriem deformācijas grafikā atbilst gari plastiskās deformācijas posmi stiepes diagrammā), un kuros niecīgi spriegumi rada paliekošo deformāciju, sauc par plastiskiem. Tādi materiāli, piemēram, ir plastilīns, svins u. c. (skatīt 1. attēlu).

Ķermeņus, kuriem piemīt neliela plastiskā deformācija vai arī tā pavisam nepiemīt, sauc par trausliem ķermeņiem. Trausli materiāli sabrūk trieciena rezultātā. Pie trausliem pieder, piemēram, čuguns, rūdīts tērauds, porcelāns, stikls. 

Materiālzinātnē vēl lieto terminu ''kaļamība''. Kaļamība ir metāla spēja ļauties apstrādei, pieņemt jaunu formu neplaisājot un nesabrūkot. Šādas īpašības ir tēraudam sakarsētā stāvoklī, arī misiņa un alumīnija sakausējumiem. 

1.att. Dažādu materiālu stiepes diagrammas

Tomēr ķermeņu iedalījums elastīgos plastiskos un trauslos ķermeņos ir relatīvs - viens un tas pats ķermenis paaugstinātā temperatūrā un pie maza deformācijas ātruma izrādās plastisks, bet - pazeminātā temperatūrā un pie liela deformācijas ātruma - ir trausls.

Deformācijas un vielas uzbūve

Aplūkosim plastisku deformāciju no vielas uzbūves skatpunkta.

Elastīgā deformācija neizjauc starpdaļiņu saites: katra daļiņa paliek savu iepriekšējo kaimiņu ielenkumā, kā tas redzams 2. attēlā a un b (četrām numurētām daļiņām).

2.att. Slīde un dubultošanās

Plastiskā deformācija notiek tad, ja kristāla daļas (slāņi) pārvietojas cits attiecībā pret citu vai maina savstarpējo orientāciju, neizbeidzoties daļu (slāņu) mijiedarbībai. Galvenie šī procesa mehānismi ir slīde un dubultošanās.

Notiekot slīdei, daļiņu plaknes sāk slīdēt viena gar otru un režģis tiek ievērojami izkropļots. Izjūk iepriekšējās un izveidojas jaunas saites: daļiņu kaimiņi mainās, (2. attēla c tām pašām četrām numurētajām daļiņām). Nobīdot divus blakus slāņus par attālumu, kas vienāds ar divkāršu elementārās šūnas izmēru, vielas daļiņu savstarpējie pievilkšanās un atgrūšanās spēki atkal ir līdzsvarā (režģis atkal pieņem dotajam kristālam atbilstošo formu, attēlā redzamajā gadījumā — kubisku) un, līdz ar to, izzūd spēki, kas varētu pārvietot daļiņas sākotnējā stāvoklī. Tā rodas paliekoša deformācija (2. attēls c un e). 

Slīde kristālos var notikt pa kristalogrāfiskām plaknēm noteiktos virzienos. Katrai plaknei un virzienam raksturīga sava kritiskā sprieguma vērtība, pēc kuras sasniegšanas sākas slīde. Vismazākās kritisko slīdes spriegumu vērtības parasti ir tādām atomu plaknēm, kurās atomi savā starpā saistīti stiprāk nekā ar blakus plakņu atomiem. Reālos kristālos ir dislokācijas. Ja slīdes plaknē atrodas dislokācija, tā pārvietojas samērā mazu spriegumu iedarbībā.

Par kristālu mehānisko dubultošanos sauc daļiņu pārgrupēšanos, kuras rezultātā kristālrežgis kādā kristāla daļā ieņem jaunu stāvokli, kas ir kristālrežģa pārējās daļas spoguļattēls. Attēlā, kurā ABCD — kristāls pirms deformācijas, AECD — kristāla daļa, kas nav deformējusies, EB'C — kristāla daļa, kur notikusi dubultošanās. (2. attēls d un f). Dubultošanās notiek, ja kaut kādu iemeslu dēļ slīdēšana ir apgrūtināta.

Dubultošanās, tāpat kā slīde, notiek noteiktās kristalogrāfiskajās plaknēs un noteiktos virzienos. Lai dubultošanās varētu notikt, tangenciālajiem spriegumiem dubultošanās plaknē jāsasniedz noteikta kritiskā vērtība. Dubultošanās process kristālos parasti notiek lēcienveidīgi, to pavada skaņas efekti. Piemēram, lokot polikristālisku alvas stienīti, dzirdama knikšķēšana. 

Dažiem metālu sakausējumiem novērojams formas atmiņas efekts. Ja temperatūrā, kas augstāka par kādu noteiktu fāžu pārejas temperatūru, cietvielu deformē un tā iegūtu noteiktu formu, bet pēc tam zemākā temperatūrā to vēlreiz deformē (piemēram, savērpj vai saliec), tad, vēlreiz sasildot, viela atgūst iepriekšējo formu.

Cietība

Par materiāla cietību sauc materiāla īpašību pretoties cietāka ķermeņa iekļūšanai tajā. Materiāla cietību pārbauda, kādu cietu ķermeni (piemēram, tērauda lodīti vai dimanta piramīdu) iespiežot materiāla virsmā. Cietību jāņem vērā, izgatavojot urbjus, frēzes u.c., tādēļ dažādus griezējinstrumentus gatavo no īpašu šķirņu tēraudiem. Ļoti liela cietība ir dimantam.

Atkarībā no jomas, kurās terminu ''cietība'' izmanto, pastāv vairākas šā termina definīcijas.

Skrāpējuma cietība ir mineraloģijā izmantots termins. Skrāpējuma cietība raksturo materiāla spēju iespiesties mīkstākā materiālā. No "cieta" materiāla izgatavots ķermenis ieskrāpēs "mīkstāku" materiālu. Monokristālu cietība nav vienmērīga - plaknes parasti ir mīkstākas nekā šķautnes, cietība dažādos virzienos var atšķirties (skatīt arī nodaļu ''Īpašību anizotropija''). 

Skrāpējuma cietību parasti nosaka, izmantojot Mosa skalu (3. attēls a). 

Mosa skala sastāv no desmit minerāliem — etaloniem ar kārtas skaitļiem no mīkstākā (1) līdz cietākajam (10). Visi šie desmit minerāli, izņemot viscietāko — dimantu — ir diezgan viegli pieejami. Cietību nosaka, atrodot cietāko skalas minerālu, kuru pētāmais materiāls spēj ieskrāpēt vai mīkstāko skalas minerālu, kas var ieskrāpēt pētāmo materiālu. Piemēram, ja noteicamo minerālu var ieskrāpēt ar apatītu, bet nevar ieskrāpēt ar fluorītu, tad tā cietība pēc Mosa skalas ir 4,5. 

Mosa skala visbiežāk tiek noformēta kā neliela kastīte, kur deviņos iedalījumos glabājas nelieli (2—3 cm gari) minerālu paraugi (3. attēls b). Desmito — dimanta paraugu — Mosa skalā parasti neiekļauj, jo šis minerāls ir rets, vērtīgs un tā pielietošana Mosa skalā ir vajadzīga ļoti reti. 

Tīrs dimants ir cietākais zināmais dabiskais materiāls un spēj ieskrāpēt jebkuru citu materiālu. Cietākais no mākslīgi radītajiem materiāliem šobrīd ir dimanta nanostienīši – tie ir 1,11 reizes cietāks par dimantu. 
 

3.att. Mosa cietības skala

Ierobojuma cietība ir cietības definīcija, ko lieto inženierzinātnēs un metalurģijā. Šajā gadījumā cietība raksturo materiāla pretestību plastiskajai deformācijai. To parasti mēra no noteikta augstuma uzmetot materiālam noteiktas ģeometrijas atsvaru un precīzi mērot materiāla virsmā atstāto robu. 

Pastāv vairākas alternatīvas ierobojuma cietības noteikšanas metodes, no kurām izplatītākās ir Brinela cietības tests (HB), Knūpa cietības tests (HK) jeb mikrocietības tests, kuru izmanto mazām virsmām un Vikersa cietības tests (HV). Katrai no šīm metodēm atbilst arī sava cietības skala. Piemēram, Knūpa skalā dimanta cietība ir 700, bet Vikersa skalā – 1600.

Atsitiena cietība nosaka atsitiena augstumu, kādu sasniedz no noteikta augstuma nomests noteiktas ģeometrijas atsvars.