2014. gads

Šķidrumā ievietotam ķermenim var būt trīs stāvokļi – tas var nogrimt, tas var peldēt, pilnībā iegrimis šķidrumā, un tas vai peldēt, daļēji iegrimis šķidrumā. Lai noteiktu, kas notiks ar šķidrumā ievietoto ķermeni, jāsalīdzina ķermeņa vidējais blīvums \(\rho_{\mathrm{ķ}}\) ar šķidruma blīvumu \(\rho_{\mathrm{šķ}}\).

Ja \(\rho_{\mathrm{ķ}}>\rho_{\mathrm{šķ}}\), tad ķermenis grimst. Ja \(\rho_{\mathrm{ķ}}<\rho_{\mathrm{šķ}}\), tad ķermenis peld, daļēji iegrimis šķidrumā. Ja \(\rho_{\mathrm{ķ}}=\rho_{\mathrm{šķ}}\), tad ķermenis atrodas līdzsvara stāvoklī jebkurā vietā šķidrumā.

Arhimēda spēku \(F_{\mathrm A}\), kas darbojas  uz ķermeni šķidrumā, nosaka pēc formulas \(F_{\mathrm A}=\rho_{\mathrm{šķ}}gV^*\), kur \(V^*\) – ķermeņa iegremdētas daļās tilpums, \(g\) – brīvas krišanas paātrinājums.

Ja ķermenis peld, pilnībā iegrimis šķidrumā vai daļēji iegrimis šķidrumā, tad Arhimēda spēks \(F_{\mathrm A}\) ir skaitliski vienāds ar ķermeņa smaguma spēku \(mg=\rho_{\mathrm ķ}Vg\), kur \(m\) – ķermeņa masa, \(V\) – ķermeņa tilpums.

• koka klucītis

Koka klucīša blīvums ir mazāks nekā ūdens un dzīvsudraba blīvums. Tādēļ koka klucītis abos šķidrumos peld, daļēji iegrimis šķidrumā (1. att.). Arhimēda spēks ir vienāds ar klucīša smaguma spēku \(F_{\mathrm A}=F_{\mathrm sm}\).

Atbilde: Arhimēda spēks nemainās.

• tērauda atslēga 

Tērauda atslēgas blīvums ir lielāks nekā ūdens blīvums, tādēļ tērauda atslēga nogrimst ūdenī. Bet, tā kā tērauda atslēgas blīvums ir mazāks nekā dzīvsudraba blīvums, dzīvsudrabā tērauda atslēga peldēs, daļēji iegrimusi (2. att.).

Ūdenī: \(F_{\mathrm{A\space{ūd}}}=\rho_{\mathrm{ūd}}gV\).

Atslēgas iegremdētas daļas tilpums ir vienāds ar visas atslēgas tilpumu, jo atslēga ir pildībā iegrimusi ūdenī.

Dzīvsudrabā: \(F_{\mathrm{A\space{Hg}}}=F_{\mathrm{sm}}=\rho_{\mathrm{tēr}}gV\).

Tālāk salīdzina Arhimēda spēki, kas darbojas uz tērauda atslēgu dzīvsudrabā un ūdenī: \(\frac{F_{\mathrm{A\space{Hg}}}}{F_{\mathrm{A\space{ūd}}}}=\frac{\rho_{\mathrm{tēr}}gV}{\rho_{\mathrm{ūd}}gV}=\frac{\rho_{\mathrm{tēr}}}{\rho_{\mathrm{ūd}}}\)

Aprēķini:  \(\frac{F_{\mathrm{A\space{Hg}}}}{F_{\mathrm{A\space{ūd}}}}=\frac{\rho_{\mathrm{tēr}}}{\rho_{\mathrm{ūd}}}=\frac{7,9}{1,0}=7,9\) reizes.

Atbilde: Arhimēda spēks palielinās 7,9 reizes. 

• zelta gredzens

Zelta gredzena blīvums ir lielāks nekā ūdens un dzīvsudraba blīvums – zelta gredzens nogrims abos šķidrumos (3. att.).

Ūdenī: \(F_{\mathrm{A\space{ūd}}}=\rho_{\mathrm{ūd}}gV\). Izspiestā ūdens tilpums ir vienāds ar gredzena tilpumu \(V\)

Dzīvsudrabā: \(F_{\mathrm{A\space{Hg}}}=\rho_{\mathrm{Hg}}gV\), jo izspiestā dzīvsudraba tilpums ir vienāds ar gredzena tilpumu \(V\)

Tālāk salīdzina Arhimēda spēkus, kas darbojas uz zelta gredzenu dzīvsudrabā un ūdenī: \(\frac{F_{\mathrm{A\space{Hg}}}}{F_{\mathrm{A\space{ūd}}}}=\frac{\rho_{\mathrm{Hg}}gV}{\rho_{\mathrm{ūd}}gV}=\frac{\rho_{\mathrm{Hg}}}{\rho_{\mathrm{ūd}}}\)

Aprēķini: \(\frac{F_{\mathrm{A\space{Hg}}}}{F_{\mathrm{A\space{ūd}}}}=\frac{\rho_{\mathrm{Hg}}}{\rho_{\mathrm{ūd}}}=\frac{13,6}{1,0}=13,6\) reizes.

Atbilde: Arhimēda spēks palielinās 13,6 reizes. 

Vērtēšanas kritēriji

Vērtē līmeņos:

• koka klucītis

Paskaidro, ka koka klucītis peld abos šķidrumos. Pamato, ka peldoša ķermeņa smaguma spēks ir vienāds ar Arhimēda spēku. Iezīmē ūdenī un dzīvsudrabā peldošo koka klucīti ar atšķirīgu iegrimšanas dziļumu – 2 punkti.

Veic vismaz pusi uzdevuma par koka klucīša peldēšanu – 1 punkts.

Parāda neizpratni par ķermeņu peldēšanu un spēkiem, kas šajā situācijā darbojas – 0 punkti.

• tērauda atslēga

Paskaidro, kāpēc atslēga ūdenī nogrimst, bet dzīvsudrabā peld. Aprēķina, cik reizes lielāks Arhimēda spēks darbojas uz atslēgu dzīvsudrabā salīdzinājumā ar ūdeni. Iezīmē atslēgas atrašanās vietu ūdenī un dzīvsudrabā, kā arī spekus, kas darbojas uz atslēgu ūdenī un dzīvsudrabā – 1 punkts.

Pieļauj vismaz vienu kļūdu – 0 punkti.

• zelta gredzens

Paskaidro, ka gredzens nogrimst abos šķidrumos. Aprēķina, cik reizes lielāks Arhimēda spēks darbojas uz gredzenu dzīvsudrabā salīdzinājumā ar ūdeni. Iezīmē gredzena atrašanās vietu ūdenī un dzīvsudrabā, kā arī spekus, kas darbojas uz gredzenu ūdenī un dzīvsudrabā – 1 punkts.

Pieļauj vismaz vienu kļūdu – 0 punkti.