2.1. Punktā II uz skolēnu darbojas trīs spēki: smaguma spēks →Fsm vertikāli uz leju, caurules reakcijas spēks →FR perpendikulāri caurulei un slīdes berzes spēks →Fb pretēji kustības virzienam (1. att.).

Punktā IV uz skolēnu darbojas tikai viens spēks: smaguma spēks →Fsm vertikāli uz leju (1. att.). Uzdevuma tekstā ir teikts, kā gaisa pretestību neņem vērā.
2.2. Skolēna ātrumu punktā III var noteikt, izmantojot spēkus (dinamiskā metode) vai enerģijas nezūdamības likumu (enerģētiskā metode).
Izmantotie apzīmējumi: m – skolēna masa, g – brīvās krišanas paātrinājums, h – augstums virs punkta III līmeņa, v – skolēna ātrums punktā III, μ – slīdes berzes koeficients starp skolēnu un cauruli, α – caurules leņķis attiecībā pret horizontu.
1. Dinamiskā metode:
Skolēna ātrumu v punktā III nosaka pēc formulas v2−v20=2as. No uzdevuma teksta ir zināms, ka punktā I sākuma ātrums v0=0. Tāpēc v=√2as. Kustības paātrinājums nav vienāds ar brīvās krišanas paātrinājumu un tas ir jāatrod no II Ņūtona likuma.
Kustības laikā no punkta I līdz punktam III uz skolēnu darbojas trīs spēki →Fsm, →FR un →Fb (2. att.). Rezultējošais spēks →Frez piešķir skolēnam paātrinājumu saskaņā ar II Ņūtona likumu →Frez=m→a vai →Fsm+→FR+→Fb=m→a.

Vienādojuma projekcijas uz koordinātu asīm:
Uz X ass: mgsinα−Fb=ma (1).
Uz Y ass: FR−mgcosα=0 (2).
Slīdes berzes spēks Fb=μFR.
No vienādojuma (2) nosaka caurules reakcijas spēku FR=mgcosα un iegūst slīdes berzes spēka aprēķina formulu Fb=μmgcosα un ievieto vienādojumā (1):
mgsinα−μmgcosα=ma.
Tālāk saīsina ar m un izsaka paātrinājumu a=g(sinα−μcosα).
Skolēna ātrums punktā III ir vienāds ar v=√2as=√2gs(sinα−μcosα).
Aprēķini:
v=√2gs(sinα−μcosα)=√2⋅10⋅50⋅(sin24o−0,10cos24o)≈17,9 m/s≈18 m/s.
Aprēķini pa soļiem:
Skolēna smaguma spēks Fsm=mg=60⋅10=600 N.
Caurules reakcijas spēks FR=mgcosα=60⋅10⋅cos24o≈548 N.
Slīdes berzes spēks Fb=μFR=0,10⋅548=54,8 N.
Skolēna smaguma spēka projekcija kustības virzienā mgsinα=60⋅10⋅sin24o≈244 N.
Skolēna kustības paātrinājums caurulītē a=mgsinα−Fbm=244−54,860≈3,15 m/s2.
Skolēna ātrums III punktā v=√2as=√2⋅3,15⋅50≈17,7 m/s≈18 m/s.
2. Enerģētiskā metode:
Punktā I skolēnam piemīt pilnā mehāniskā enerģija, kas iekļauj tikai potenciālo enerģiju Wp=mgh, Kustības laikā potenciālā enerģija pāriet kinētiskajā enerģijā Wkin=mv22 un tiek pastrādāts darbs A slīdes berzes spēka pārvarēšanai. Tā kā pilnā mehāniskā enerģija saglabājas visu kustības laiku, tad Wpot=Wkin+A.
Darbu A berzes spēka pārvarēšanai nosaka pēc formulas A=Fbs. Slīdes berzes spēku nosaka no izteiksmes Fb=μFR. Savukārt balsta reakcijas spēku aprēķina pēc formulas FR=mgcosα.
Augstumu h nosaka no taisnleņķa trijstūra h= s·sinα.
Ievieto visas sakarības formulā Wpot=Wkin+A, iegūst izteiksmi mgssinα=mv22+μmgscosα. Tālāk aprēķina skolēna ātrumu punktā III: v=√2gs(sinα−μcosα).
Piezīme: Aprēķinus var veikt pa soļiem. Var arī izmantot citas formulas aprēķiniem.
Aprēķini:
Skolēna potenciālā enerģija punktā I: Wpot=mgh=mgssinα=60⋅10⋅50⋅sin24o≈12202 J.
Darbs slīdes berzes spēka pārvarēšanai A=Fbs=54,8⋅50=2740 J.
Skolēna kinētiskā enerģija punktā III: Wkin=Wpot−A=12202−2740=9462 J.
Skolēna ātrums punktā III: v=√2Wkinm=√2⋅946260≈17,8 m/s≈18 m/s.
Atbilde: Skolēna ātrums punktā III ir 18 m/s .