2016. gada piloteksāmens

1. Vienmērīgā kustībā pa riņķa līniju lineārā ātruma modulis ir nemainīgs, bet ātruma vektora virziens visu laiku mainās. Lidaparāta lineārā ātruma vektors $\overrightarrow{v_\mathrm L}$ (attēlā uzzīmēts ar zilu krāsu) vērsts pa pieskari trajektorijai (skatīt 1. attēlu). Lidaparāta kustības virziens uzdevumā nav norādīts, tāpēc lineārā ātruma vektora virziens var būt arī pretējs attēlotajam.
Tāpat kā lidaparāta, arī sportista lineārā ātruma vektors ir vērsts pa pieskari trajektorijai un visu laiku maina virzienu. Šo izmaiņu raksturo centrtieces paātrinājums $\overrightarrow{a_\mathrm V}$. Zīmējumā sportista centrtieces paātrinājums attēlots ar sarkanās krāsas vektoru, un katrā trajektorijas punktā tas ir vērsts uz rotācijas centru O. (skatīt 1. attēlu)

2. Rotācijas periods $T$ ir laiks, kurā ķermenis kustībā pa riņķa līniju veic vienu pilnu apgriezienu $T=\frac{t}{N}$, kur $t$ ir laiks, kurā ķermenis veic $N$ apgriezienus. Tā kā sportists un lidaparāts visu laiku atrodas uz vienas taisnes, tad viņu rotācijas periodi ir vienādi.

Rotācijas frekvence $f$ ir apgriezienu skaits vienā laika vienībā: $f=\frac{N}{t}$. Frekvence ir rotācijas periodam apgriezts lielums $f=\frac{1}{T}$. Tā kā sportista un lidaparāta rotācijas periodi ir vienādi, tad arī apriņķojuma frekvences ir vienādas.

3. Ķermeņa lineāro ātrumu $v$ aprēķina pēc formulas $v=2\pi Rf$ vai $v=\frac{2\pi R}{T}$, kur $R$ – rotācijas rādiuss, $T$ – rotācijas periods, $f$ – rotācijas frekvence. No formulām redzams, ka lineārais ātrums $v$ ir tieši proporcionāls rotācijas rādiusam $R$, ja rotācijas periods (jeb frekvence) nemainās. Lidaparāta rotācijas rādiuss ($120\space\mathrm m$) ir lielāks nekā sportista rotācijas rādiuss ($100\space\mathrm m$). Tāpēc lidaparāta lineārā ātruma $\overrightarrow{v_\mathrm L}$ modulim ir jābūt lielākam par sportista lineārā ātruma $\overrightarrow{v_\mathrm V}$ moduli (skatīt 2. attēlu).

4. 

1. variants

Lidaparāta smaguma spēku $F_{\mathrm {sm}}$  aprēķina pēc formulas $F_{\mathrm {sm}}=mg$, kur $m$ – lidaparāta masa, $g$ – brīvās krišanas paātrinājums. Zināms, ka brīvās krišanas paātrinājums ir atkarīgs no attāluma līdz Zemes centram – jo lielāks attālums, jo mazāks ir brīvās krišanas paātrinājums. Tāpēc, lidaparātam pārvietojoties $100\space\mathrm m$ augstāk, smaguma spēks $F_{\mathrm {sm}}$ nedaudz samazinās.

2. variants

Izmanto gravitācijas likumu $F_{\mathrm {sm}}=G\frac{M_\mathrm Zm}{{(R_\mathrm Z+h)}^2}$, kur $m$ – lidaparāta masa, $G$ – gravitācijas konstante, $M_\mathrm Z$ – Zemes masa, $R_\mathrm Z$ – Zemes rādiuss, $h$ –  lidaparāta augstums virs Zemes. Lidaparātam, paceļoties par $100\space\mathrm m$ augstāk, lielumi $G, \space m,\space M_\mathrm Z$  un $R_\mathrm Z$  nemainās, bet augstums $h$ palielinās. Palielinoties augstumam, palielinās daļas saucēja ${(R_\mathrm Z+h)}^2$ vērtība, rezultātā samazinās visas  izteiksmes vērtība. Tāpēc, lidaparātam pārvietojoties $100\space\mathrm m$ augstāk, smaguma spēks $F_{\mathrm {sm}}$ nedaudz samazinās.

5. Kas ietekmē baterijas darbības laiku?

a) Stiprs vējš. Lidaparātam vējā nepieciešams veikt sarežģītu balansēšanu, kam tiek patērēta papildu enerģija.

b) Kustība pret vēju. Jo stiprāks vējš, jo ātrāk griežas lidaparāta propelleri un iek patērēta lielaka enerģija.

c) Augsta temperatūra. Jo augstāka ir gaisa temperatūra, jo mazāks ir tā blīvums. Lidaparāta propelleriem jāgriežas ātrāk, lai noturētos gaisā tajā pašā augstumā, tāpēc pieaug enerģijas patēriņš.

d) Lidaparāta lidojums sporta režīmā patērē vairāk enerģijas, nekā parasts lidojums, jo sporta režīmā lidaparātam vairāk jāmanevrē.

e) Baterijas "vecums". Jo "vecāka" ir baterija, jo mazāks ir tās darbības laiks.

Vērtēšanas kritēriji

1. Iezīmē lidaparāta lineārā ātruma vektoru – 1 punkts. Iezīmē centrtieces paātrinājuma vektoru – 1 punkts.

2. Salīdzina sportista un lidaparāta apriņķojuma frekvences – 1 punkts.

3. Pamato ar fizikas formulām, kā atšķiras sportista un lidaparāta lineārais ātrums – 1 punkts.

4. Vērtē līmeņos:
skaidro smaguma spēka izmaiņas, mainoties lidaparāta augstumam virs Zemes – 2 punkti;
skaidrojumā pieļautas nelielas neprecizitātes – 1 punkts;
skaidrojums nepilnīgs – 0 punkti. 

5. Vērtē līmeņos:

uzraksta un pamato divus apstākļus vai lidojuma īpatnības, kas var ietekmēt baterijas darbības laiku – 2 punkti;
uzraksta un pamato vienu apstākli vai lidojuma īpatnību, kas var ietekmēt baterijas darbības laiku – 1 punkts;
uzraksta apstākli vai lidojuma īpatnību, kas var ietekmēt baterijas darbības laiku, bet nepamato – 0 punkti.