2013. gads

Akmens ātrums $\overrightarrow v$ punktā Z ir vērsts lidojuma trajektorijas pieskares virzienā (skatīt attēlu). Lidojuma laikā akmens potenciālā enerģija samazinās, pārejot kinētiskajā enerģijā. Tādēļ Z punktā akmens ātruma modulis ir lielāks, nekā izsviešanas punktā  $|\overrightarrow {v}|>|\overrightarrow {v_0}|$.

Uz horizontālā virzienā izsviesto akmeni iedarbojas tikai smaguma spēks, kas piešķir akmenim lejup vērstu brīvās krišanas paātrinājumu $\overrightarrow g$. Akmens kustība horizontālajā virzienā ir vienmērīga taisnlīnijas kustība, bet vertikālajā virzienā - brīvā krišana bez sākuma ātruma. Tādā gadījumā kustības pārvietojuma moduli nosaka pēc izteiksmes $h=\frac{gt^2}{2}$, no kuras izsaka akmens krišanas laiku $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Akmenim trajektorijas sākuma punktā Z piemīt pilnā mehāniska enerģija $W_{\mathrm{pilna}}$, kas ir  kinētiskās enerģijas $\frac{mv_{\mathrm0}^2}{2}$ un potenciālās enerģijas $mgh$ summa:

$W_{\mathrm{pilna}}=\frac{mv_{\mathrm{0}}^2}{2}+mgh$.
Tieši pie ūdens virsmas akmens augstums ir vienāds ar nulli. Tādēļ akmens pilnā mehāniskā enerģija $W_{\mathrm{pilna}}$ pie ūdens virsmas kļūst vienāda ar akmens kinētisko enerģiju $W_{\mathrm k}$. Saskaņā ar mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu kinētiskā enerģija īsi pirms ūdens virsmas sasniegšanas ir  $W_{\mathrm{k}}=\frac{mv_{\mathrm{0}}^2}{2}+mgh$.

Atbilde: rezultējošais ātrums punktā Z ir vērsts pa trajektorijas pieskari (skatīt attēlu). Krišanas laiku nosaka pēc formulas $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$. Īsi pirms ūdens virsmas sasniegšanas akmens kinētiskā enerģija ir  $W_{\mathrm{k}}=\frac{mv_{\mathrm{0}}^2}{2}+mgh$.

Vērtēšanas kritēriji

Zina, ka līklīnijas kustībā jebkurā punktā ātrums ir vērsts pa trajektorijas pieskari. Attēlo rezultējošā ātruma vektoru punktā Z – 1 punkts.

Zina, ka horizontāli mesta ķermeņa kustība ir salikta – vienmērīga kustība horizontālajā virzienā un vienmērīgi paātrināta kustība vertikālajā virzienā. No vienmērīgi paātrinātās kustības likumsakarībām izsaka kustības laiku – 1 punkts.

Izmanto pilnās mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu un iegūst formulu akmens kinētiskās enerģijas aprēķināšanai īsi pirms ūdens virsmas sasniegšanas, izmantojot tikai uzdevumā dotos lielumus – 1 punkts.