Normālos apstākļos – 0 °C temperatūrā un 101 kPa lielā spiedienā – gaisa blīvums ir 1,29 kg/m3. Virs Zemes virsas 20 km augstumā gaisa temperatūra ir –56 °C un spiediens ir 5,53 kPa.
Novērtē gaisa blīvumu 20 km augstumā virs Zemes! Parādi spriedumu gaitu!
1. variants
Izmanto Klapeirona vienādojumu \(\frac{pV}{T}=\mathrm{const}\) un blīvuma formulu \(\rho=\frac{m}{V}\), kur \(p\) – gaisa spiediens, \(V\) – gaisa tilpums, \(T\) – gaisa temperatūra, \(m\) – gaisa masa.
No blīvuma formulas izsakot gaisa tilpumu \(V=\frac{m}{\rho}\) un ievietojot Klapeirona vienādojumā, iegūst: \(\frac{p\frac{m}{\rho}}{T}=\mathrm{const}\). Klapeirona vienādojums ir spēkā, ja gāzes masa ir nemainīgā, tātad \(\frac{p}{T\rho}=\mathrm{const}\).
Apzīmēsim lielumus pie Zemes virsmas ar indeksu 1, bet augstumā \(h\) virs Zemes – ar indeksu 2.
Iegūst: \(\frac{p_1}{T_1\rho_1}=\frac{p_2}{T_2\rho_2}\). Gaisa blīvums \(\rho_2\) augstumā \(h\) virs Zemes: \(\rho_2=\frac{T_1\rho_1p_2}{p_1T_2}\).
2. variants
Izmanto Mendelejava-Klapeirona vienādojumu \(pV=\frac{m}{M}RT\) , kur \(p\) – gaisa spiediens, \(V\) – gaisa tilpums, \(T\) – gaisa temperatūra, \(m\) – gaisa masa, \(M\) – gaisa molmasa. Dalot vienādojuma abas puses ar tilpumu \(V\), iegūst:
\(p=\frac{\frac{m}{V}}{M}RT=\frac{\rho}{M}RT\)
Apzīmēsim lielumus pie Zemes virsmas ar indeksu 1, bet augstumā \(h\) virs Zemes – ar indeksu 2.
Iegūst: \(p_1=\frac{\rho_1}{M}RT_1\) un \(p_2=\frac{\rho_2}{M}RT_2\). Formulu pirmo formulu ar otro, iegūstam \(\frac{p_1}{p_2}=\frac{\rho_1T_1}{\rho_2T_2}\). Iztsakot gaisa blīvumu \(\rho_2 \) augstumā \(h\) virs Zemes, iegūst \(\rho_2=\frac{T_1\rho_1p_2}{p_1T_2}\).
Apreķini un atbilde:
Gaisa temperatūru pārveido Kelvinos: \(T_1=273\space\mathrm{K},\space T_2=217\space\mathrm{K}\)
\(\rho_2=\frac{T_1\rho_1p_2}{p_1T_2}=\frac{273\cdot1,29\cdot5,53\cdot10^3}{101\cdot10^3\cdot217}\approx0,089\space\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\)
Uzdevuma izpilde eksāmenā – 33,5%.
Vērtēšanas kritēriji
Zina vai atrod formulu lapā Klapeirona vienādojumu un izmanto blīvuma jēdzienu – 1 punkts.
vai
Zina vai atrod formulu lapā Mendelejeva-Klapeirona vienādojumu un izmanto blīvuma jēdzienu – 1 punkts.
Apvieno abas izteiksmes un izsaka meklējamo lielumu – 1 punkts.
Veic aprēķinus un iegūst meklējamo rezultātu ar mērvienībām – 1 punkts.