2015. gads

Ķermeņa pilnā mehāniskā enerģija $W$ ir ķermeņa kinētiskās enerģijas $W_\mathrm k$ un potenciālās enerģijas $W_\mathrm p$ summa: $W=W_\mathrm k+W_\mathrm p$. Par potenciālās enerģija nulles līmeni pieņem ūdens virsmu.

Kustības sākumā skolēns atrodas punktā 1. Ja skolēns sāk kustību no miera stāvokļa, tad punktā 1 pilnā mehāniska enerģija ir vienāda ar skolēna potenciālo enerģiju $W_1=W_\mathrm {p1}=mgh$, kur $m$ – skolēna  masa, $g$ – brīvās krišanas paātrinājums, $h$ – augstums virs ūdens līmeņa. Pie ūdens virsmas punktā 2 pilnā mehāniskā enerģija ir vienāda ar skolēna kinētisko enerģiju $W_2=W_\mathrm {k2}=\frac{mv^2}{2}$, kur $v$ – skolēna  ātrums punktā 2.

Var atbildēt uz eksāmena jautājumu, ja skolēna masa nav zināma:

 $W_1=mgh=m\cdot10\cdot15 =150\cdot m\space\mathrm J$.

$W_2=\frac{mv^2}{2}=\frac{m\cdot6^2}{2}=18\cdot m\space\mathrm J$.

$150\cdot m\space\mathrm J>18\cdot m\space\mathrm J$ – noslīdēšanas laikā skolēna pilnā mehāniskā enerģija izmainījās, tā samazinājās.

Var izmantot skolēna masu $m=60\space\mathrm{kg}$ no uzdevuma otrās daļas:

$W_1=mgh=60\cdot10\cdot15=9000\space\mathrm J$.

$W_2=\frac{mv^2}{2}=\frac{60\cdot6^2}{2}=1080\space\mathrm J$.

$9000\space\mathrm J>1080\space\mathrm J$ – noslīdēšanas laikā skolēna pilnā mehāniskā enerģija izmainījās, tā samazinājās.

Skolēna pilnā mehāniskā enerģija samazinājās par $\Delta W=W_1-W_2=mgh-\frac{mv^2}{2}=9000-1080=7920\space\mathrm J$. Tik liels darbs $A$ ir veikts pretestības spēku pārvarēšanai. Mehāniskā darba $A$ formula $A=Fs$, kur $F$ – vidējais pretestības spēks, $s$ – skolēna pārvietojuma modulis. Tālāk nosaka vidējo pretestības spēku $F=\frac{A}{s}$.

Aprēķini:

$W_1=mgh=60\cdot10\cdot15=9000\space\mathrm J$.

$W_2=\frac{mv^2}{2}=\frac{60\cdot6^2}{2}=1080\space\mathrm J$.

$A=\Delta W=W_1-W_2=9000-1080=7920\space\mathrm J$

$F=\frac{A}{s}=\frac{7920}{60}=132\space\mathrm N \approx130\space\mathrm N$.

Atbilde: noslīdēšanas laikā izmainījās skolēna pilnā mehāniskā enerģija izmainījās. Vidējais pretestības spēks ir $130\space\mathrm N$.

Vērtēšanas kritēriji

Aprēķina skolēna potenciālo un pilno mehānisko enerģiju augstākajā caurules punktā – 1 punkts.

Aprēķina skolēna kinētisko un pilno mehānisko enerģiju zemākajā caurules punktā. Salīdzina pilno mehānisko enerģiju augstākajā un zemākajā caurules punktā. Izdara secinājumu par pilnās enerģijas maiņu – 1 punkts.

Zina, kā aprēķina mehānisko darbu, un aprēķina vidējo pretestības spēku – 1 punkts.