Attālākā nākotnē plānots kosmosa dzīlēs palaist cilindriskas formas kosmosa kuģi, kura rādiuss ir \(R\). Lai kuģa iekšienē cilvēks izjustu tikpat lielu smaguma spēku kā uz Zemes, kosmosa kuģim jārotē ap savu garenasi, lai rastos spēks, kas pēc lieluma vienāds ar cilvēka smaguma spēku \(F_{\mathrm{sm}}\) uz Zemes.
Ar cik lielu leņķisko ātrumu \(\omega \) šādam kuģim jāgriežas ap savu garenasi? Izveido izteiksmi, kurā būtu ietverti tikai dotie lielumi \(R\) un \(g\), kas nepieciešami leņķiskā ātruma \(\omega \) noteikšanai! \(g\) – brīvās krišanas paātrinājums uz Zemes.
Uzdevuma atrisinājums pieejams video formātā un rakstiski.
Rotācijas laikā uz jebkuru ķermeni darbojas centrtieces spēks \(F_\mathrm{ct}\), kas piešķir ķermenim centrtieces paātrinājumu \(a_\mathrm{ct}\) (skatīt attēlu). Kosmosa kuģī centrtieces spēku, kas darbojas uz cilvēku, izraisa cilindra sānu virsma. Saskaņā ar III Ņūtona likumu, ķermenis (cilvēks) darbojas ar tik pat lielu (pēc moduļa) spiediena spēku \(F_\mathrm{sp}\) uz cilindra sānu virsmu.
Centrtieces spēku var uzlūkot par virsmas reakcijas spēku. Tad spiediena spēks ir ķermeņa mākslīgais smaguma spēks vai svars.
Smaguma spēka formula \(F_\mathrm{sm}=mg\), kur \(m\) – ķermeņa masa. Centrtieces spēka \(F_\mathrm{ct}\) formula \(F_\mathrm{ct}=ma_\mathrm{ct}\). Pielīdzina \(mg=ma_\mathrm{ct}\), saīsina masu \(m\), iegūst \(g=a_\mathrm{ct}\).
Centrtieces paātrinājuma formula \(a_\mathrm{ct}={\omega^2}{R}\), kur \(\omega\) – cilindra rotācijas leņķiskais ātrums, \(R\) – rotācijas rādiuss.
No izteiksmes \(g=\omega^2R\) nosaka kosmosa kuģa rotācijas leņķisko ātrumu \(\omega=\sqrt{\frac{g}{R}}\).
Uzdevuma izpilde eksāmenā - 45,5%.
Vērtēšanas kritēriji
Vērtē līmeņos
Zina vai atrod formulu lapā nepieciešamās izteiksmes, pielīdzina spēkus vai paātrinājumus un iegūst izteiksmi leņķiskā ātruma noteikšanai, kas satur vienīgi lielumus \(R\) un \(g\) – 3 punkti.
Pieļauj vienu nebūtisku kļūdu – 2 punkti.
Pieļauj divas kļūdas – 1 punkts.
Uzdevums nav veikts vai veikts neatbilstoši uzdevuma nosacījumiem – 0 punkti