Ap Zemi riņķo simtiem pavadoņu. Skolēns atrada internetā un apkopoja tabulā datus par trīs pavadoņiem. Lineārais ātrums nav dots visiem pavadoņiem. Skolēns izdarīja pieņēmumu: „Jo lielāks ir pavadoņa orbītas attālums no zemes virsmas, jo mazāks ir tā lineārais ātrums.”
Uz pavadoni darbojas Zemes gravitācijas spēks. Uzraksti gravitācijas spēka, kas darbojas uz pavadoni, aprēķināšanas formulu! Uzraksti lielumu nosaukumus!
Neveicot aprēķinus, novērtē, vai pieņēmums ir patiess! Izmanto otro Ņūtona likumu, gravitācijas likumu un centrtieces paātrinājuma aprēķināšanas formulu!
Jebkura ķermeņa kustību apraksta II Ņūtona likums \(\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\), kur \(\overrightarrow{F}\) – visu spēku, kas darbojas uz ķermeni, vektoriāla summa jeb rezultējošais spēks (kopspēks). Uzdevumā ķermeņa vietā ir pavadonis. Uz pavadoni darbojas tikai Zemes gravitācijas spēks, kas piešķir pavadonim centrtieces paātrinājumu. Ja darbojas tikai viens spēks, tad II Ņūtona likumu vektoriālā formā var uzrakstīt, izmantojot moduļus \(F=ma\).
Gravitācijas spēka formula: \(F_{\mathrm gr}=G\frac{m_1m_2}{R^2}\), kur, šajā uzdevumā, \(m_1=M_{\mathrm{z}}\) – Zemes masa; \(m_2=m\) – pavadoņa masa; \(R\) – attālums starp pavadoni un Zemes centru.
Centrtieces paātrinājuma formula \(a_{\mathrm{c}}=\frac{v^2}{R}\), kur \(v\) – pavadoņa kustības lineārais ātrums orbītā ap Zemi.
Ja ievieto abas formulas II Ņūtona likuma izteiksmē \(F=ma\), iegūst: \(G\frac{m_1m_2}{R^2}=\frac{v^2}{R}\)
Saīsina pavadoņa masu \(m\), attālumu \(R\) un izsaka lineāro ātrumu \(v=\sqrt{\frac{GM_{\mathrm{z}}}{R}}\)
Attālumu \(R\) starp pavadoni un Zemes centru iegūst, saskaitot Zemes rādiusu \(R_{\mathrm{z}}\) un pavadoņa augstumu \(h\) virs Zemes virsmas: \(R=R_{\mathrm{z}}+h\). Tādā gadījumā pavadoņa lineārā ātruma formula: \(v=\sqrt{\frac{GM_{\mathrm{z}}}{R_{\mathrm{z}}+h}}\)
Formulā lielumi \(G\), \(M_{\mathrm{z}}\) un \(R_{\mathrm{z}}\) ir konstanti, vienīgais mainīgais lielums ir pavadoņa augstums virs Zemes \(h\). No formulas \(v=\sqrt{\frac{GM_{\mathrm{z}}}{R_{\mathrm{z}}+h}}\) ir redzams, ka, ja palielinās pavadoņa augstums \(h\) virs Zemes virsmas, tad pavadoņa lineārais ātrums samazinās.
Atbilde: skolēna pieņēmums ir patiess.
Vērtēšanas kritēriji
Zina vai atrod formulu lapā gravitācijas spēka un centrtieces paātrinājuma aprēķināšanas izteiksmes – 1 punkts.
Apvieno abas izteiksmes un izsaka pavadoņa kustības ātrumu – 1 punkts.
Analizē pavadoņa kustības ātrumu dažādās augstumā un secina par sakarību starp šiem lielumiem – 1 punkts.