Optiskā šķiedra sastāv no cilindriska stikla kodola un stikla apvalka. Šķiedras šķērsgriezuma fragments attēlots zīmējumā. Šķiedras kodolā sarkanās gaismas laušanas koeficients ir \(n_{\mathrm k}=1,5\), bet apvalkā \(n_{\mathrm a}=1,4\). Sarkanās gaismas lāzera stars krīt uz robežvirsmu starp kodolu un apvalku. Stara krišanas leņķis ir \(80^{\mathrm o}\).
1. Iezīmē dotajā zīmējumā krišanas leņķi \(\alpha\)!
2. Aprēķini pilnīgās iekšējās atstarošanas robežleņķi!
3. Iezīmē dotajā zīmējumā turpmāko sarkanā stara gaitu!
4. Pēc vairākkārtējas atstarošanās optiskajā šķidrā gaisma nonāk gaisā. Kā mainās gaismas ātrums, frekvence un viļņa garums, gaismai izejot no optiskās šķiedras gaisā?
1. Stara krišanas punktā konstruē perpendikulu pret robežvirsmu starp šķiedras kodolu un apvalku (skatīt 1. attēlu). Krišanas leņķis \(\alpha\) ir leņķis starp krītošo staru un konstruēto perpendikulu.
2. Pilnīgo iekšējo atstarošanu iespējams novērot, ja gaisma pāriet no vides ar lielāku laušanas koeficientu vidē ar mazāku laušanas koeficientu. Uzdevumā šāda situācija ir iespējama, ja gaismas stars iet no šķiedras kodola, kura gaismas laušanas koeficients \(n_{\mathrm k}=1,5\), šķiedras apvalkā, kura gaismas laušanas koeficients \(n_{\mathrm a}=1,4\).
Vispārīgā gadījumā laušanas likuma formula: \(\frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}=\frac{n_\mathrm a}{n_\mathrm k}\), kur \(\alpha\) – stara krišanas leņķis, \(\gamma\) – laušanas leņķis, \(n_\mathrm k\) – pirmās vides (kodola) absolūtais gaismas laušanas koeficients, \(n_\mathrm a\) – otrās vides (apvalka) absolūtais gaismas laušanas koeficients.
Pilnīgās iekšējās atstarošanas robežleņķi \(\alpha_0\) nosaka no gaismas laušanas likuma, ievērojot, ka laušanas leņķis \(\gamma=90^\mathrm o\) un \(\sin 90^\mathrm o=1\) (skatīt 2. attēlu):
\(\sin \alpha_0=\frac{n_\mathrm a}{n_\mathrm k}\space\implies\space \alpha_0=\mathrm{arcsin}\frac{n_\mathrm a}{n_\mathrm k}\).
Aprēķini:
\(\alpha_0=\mathrm{arcsin}\frac{n_\mathrm a}{n_\mathrm k}=\mathrm{arcsin}\frac{1,4}{1,5}\approx 69^{\mathrm o}\).
Atbilde: pilnīgās iekšējās atstarošanas robežleņķis \(\alpha_0\) ir \(69^{\mathrm o}\).
3. Krišanas leņķis \(\alpha=80^{\mathrm o}\) ir lielāks nekā pilnīgās iekšējās atstarošanās robežleņķis \(\alpha_0=69^{\mathrm o}\). Tādēļ gaismas stars neiziet no kodola – tiks novērota pilnīgās iekšējās atstarošanās parādība (skatīt 3. attēlu):
4. Gaisā elektromagnētiskie viļņi izplatās praktiski ar gaismas ātrumu \(c=3\cdot 10^8\space\mathrm{m/s}\). Tas ir lielākais ātrums dabā. Vides absolūtais laušanas koeficients \(n\) rāda, cik reizes elektromagnētiskā viļņa izplatīšanās ātrums vidē \(v\) ir mazāks nekā vakuumā vai gaisā: \(n=\frac{c}{v}\). Vidē (uzdevumā optiskā šķiedra) elektromagnētiskais vilnis izplatās lēnāk nekā vakuumā.
Ir zināms, ka, pārējot citā vidē, elektromagnētiskā viļņa frekvence nemainās.
Viļņa garumu \(\lambda\) nosaka pēc formulas \(\lambda=Tv\), kur \(v\) – viļņa izplatīšanās ātrums vidē, \(T\) – viļņa periods. Viļņa periods \(T\) un viļņa frekvence \(f\) ir saistīti ar formulu \(T=\frac{1}{f}\). Tā kā, gaismai pārejot no vienas vides citā, frekvence nemainās, tad arī periods paliek nemainīgs. Iepriekš jau noskaidrojām, ka vidē gaismas ātrums ir mazāks nekā vakuumā un gaisā. Ja salīdzina izteiksmes \(\lambda_{\mathrm{gaiss}}=v_{\mathrm{gaiss}}T\) un \(\lambda_{\mathrm{vide}}=v_{\mathrm{vide}}T\), tad var redzēt, ka, jo lielāks ir ātrums, jo lielāks ir arī gaismas viļņa garums. Tāpēc gaisā viļņa garums ir lielāks, nekā vidē (optiskajā šķiedrā).
Atbilde: gaismai, izejot no optiskās šķiedras gaisā, ātrums un viļņa garums palielinās, bet frekvence nemainās.
Vērtēšanas kritēriji
1.
Konstruē attēlā perpendikulu pret robežvirsmu starp šķiedras kodolu un apvalkustara krišanas punktā, iezīmē krišanas leņķi – 1 punkts.
2.
Zina vai atrod formulu lapā gaismas laušanas likuma matemātisko izteiksmi (Snelliusa likumu) – 1 punkts.
Izsaka meklējamo lielumu, ievieto skaitļus un aprēķina pilnīgās iekšējās atstarošanas robežleņķi – 1 punkts.
3.
Secina, ka stars atstarosies no apvalka, iezīmē atstaroto staru – 1 punkts.
4.
Zina, ka gaismas frekvence nemainās, ja sarkanās gaismas stars pāriet no optiskās šķiedras gaisā – 1 punkts.
Secina, ka gaismas ātrums palielinās \(n\) reizes, sarkanās gaismas staram pārejot no optiskās šķiedras gaisā – 1 punkts.
Secina, ka gaismas viļņa garums arī palielinās \(n\) reizes, sarkanās gaismas staram pārejot no optiskās šķiedras gaisā – 1 punkts.