1. variants (izmantojot enerģijas nezūdamības likumu)
Pēc atsperes saspiešanas rotaļlietai piemīt elastīgi deformētā ķermeņa potenciālā enerģija Wel=k(l0−l1)22, kur k – atsperes stinguma koeficients, l0 – nesaspiestas atsperes garums, l1 – saspiestās atsperes garums.
Pēc atsperes atlaišanas atsperes potenciālā enerģija pariet smaguma spēka potenciālajā enerģijā Wp=mghmax, kur m – rotaļlietas masa, hmax – rotaļlietas smaguma centra pacelšanas augstums virs sākotnējā stāvokļa.
Lēkšanas laikā rotaļlietas atspere pieņem nedeformēto stāvokli vai pagarināsies par l0−l1. Tātad atsperes pamatne paceļas par l0−l1 mazāk, nekā rotaļlietas smaguma centrs. Atsperes pamatnes pacelšanas augstums h virs virsmas: h=hmax−(l0−l1).
Rotaļlietas smaguma centra pacelšanas augstumu virs sākotnējā stāvokļa nosaka, izmantojot enerģijas nezūdamības likumu: Wel=Wp. Ievietojot atbilstošās izteiksmes, iegūst:
k(l0−l1)22=mghmax ⟹ hmax=k(l0−l1)22mg.
Atsperes pamatnes pacelšanas augstums h virs virsmas h=k(lo−l1)22mg−(l0−l1)=240⋅(0,05−0,03)22⋅0,08⋅10−(0,05−0,03)=0,04 m.
2. variants (izmantojot spēkus)
Jāaplūko trīs kustības posmi.
a) Rotaļlieta stāvot uz grīdas, atspere iztaisnojas no maksimālas deformācijas (x=l0−l1) līdz stāvoklim, kad smaguma spēks un elastības spēks būs vienādi. Atsperes deformācija s tādā gadījumā būs s=mgk. Uz rotaļlietu darbojas divi spēki – uz augšu vērsts elastības spēks un uz leju vērsts smaguma spēks. Kopspēks (elastības spēka un smaguma spēka vektoru summa) lineāri samazinās: Fmax=kx−mg, Fmin=0. Tātad var izmantot kopspēka vidējo aritmētisko vērtību Fvid=kx−mg2. Atsperes iztaisnošanas laikā rotaļlietas vidējais paātrinājums avid=kx−mg2m.
Kad atspere ir iztaisnota par l=x−s, rotaļlietas ātrumu nosaka pēc formulas l=v2−v202a, kur l=x−s, a=avid=kx−mg2m, v0=0. Iegūst v2=(x−s)kx−mgm.
b) Rotaļlieta stāv uz grīdas, atspere iztaisnojas no deformācijas s=mgk līdz nedeformētajam stāvoklim. Uz rotaļlietu darbojas uz leju vērsts smaguma spēks un uz augšu vērsts elastības spēks. Elastības spēks pēc moduļa ir mazāks, nekā smaguma spēks. Notiek rotaļlietas bremzēšana, jo kopspēks, kas darbojas uz rotaļlietu, ir vērsts uz leju. Kopspēks (elastības spēka un smaguma spēka vektoru summa) lineāri samazinās: Fmin=0,Fmax=mg. Tātad var izmantot kopspēka vidējo aritmētisko vērtību Fvid=0+mg2. Atsperes iztaisnošanas laikā rotaļlietas vidējais paātrinājums avid=g2.
Kad atspere ir iztaisnota vēl s attālumā, rotaļlietas ātrumu nosaka arī pēc formulas l=v2−v202a, kur l=s, a=avid=g2, v20=(x−s)kx−mgm. Iegūst, ka v2=(x−s)kx−mgm−gs.
c) Tālāk rotaļlieta atraujas no grīdās, atspere pilnīgi iztaisnota. Izmanto arī formulu l=v2−v202a, tikai pārveidojot to maksimālā augstuma noteikšanai gravitācijas lauka: hvid=v202g.
Izmantojot iepriekšējā punktā iegūto izteiksmi beigu ātrumam (kas ir sākuma ātruma šajā posmā): hvid=(x−s)kx−mgm−gs2g.
Ievērojot, ka s=mgk, iegūst: hvid=(x−mgk)kx−mgm−gmgk2g=kx2m−mgkxkm−xg+mg2k−mg2k2g=kx2m−2xg2g=kx22gm−x=k(l0−l1)22mg−(l0−l1).
Aprēķini: h=k(lo−l1)22mg−(l0−l1)=240⋅(0,05−0,03)22⋅0,08⋅10−(0,05−0,03)=0,04 m.
Atbilde: rotaļlietas pamatnes pacelšanas augstums virs galda virsmas ir 0,04 m jeb 4 cm.