Absolūti elastīgā sadursmē saglabājas gan impulss, gan mehāniskā enerģija. Ja abām lodītēm ir vienāda masa, tad, pēc impulsa nezūdamības likuma, mijiedarbības rezultātā notiek "ātrumu apmaiņa" – lodīte X apstājas, bet lodīte Y uzsāk kustību horizontālā virzienā ar lodītes X ātrumu pirms sadursmēs. Tātad, var secināt, ka pirms sadursmes lodītes X ātrums ir 3,0 m/s.
Pierādījums:
Apzīmējumi: m – lodīšu masa, v – lodītes X ātrums pirms sadursmes, u1 – lodītes X ātrums pēc sadursmes, u2=3,0 m/s – lodītes Y ātrums pēc sadursmes. Jāatrisina vienādojumu sistēma atbilstoši impulsa un mehāniskās enerģijas nezūdamības likumiem:
{mv−mu1=mu2mv22=mu212+mu222
Saīsinot masu un veicot matemātiskus pārveidojumus, iegūst:
{v=u1+u2v2=u21+u22
Ievieto pirmo vienādojumu otrajā un iegūst
(u1+u2)2=u21+u22
u21+2u1u2+u22=u21+u22⟹u1u2=0
Ja u2=3,0 m/s, tad u1=0. No vienādojuma v=u1+u2 iegūst, ka v=0+3,0=3,0 m/s.
Lodīte X kustas bez berzes, tādēļ ir spēkā mehāniskās enerģijas nezūdamības likums. Punktā P lodītei piemīt tikai potenciālā enerģija Epot=mgh, punktā R – tikai kinētiskā enerģija Ekin=mv22. Potenciālās enerģijas nulles līmeni izvēlas punktā R augstumā H no grīdas. Pielīdzinot enerģijas izteiksmes mgh=mv22 , nosaka lodītes X sākuma augstumu: h=v22g=3,022⋅9,8≈0,46 m.
Lodīte Y veic horizontālu sviedienu no augstuma H. Horizontālajā virzienā lodīte lido vienmērīgi. Tādēļ lidojuma laiku t aprēķina no formulas t=Lv, kur L – lodītes Y lidojuma tālums horizontālā virzienā (L=1,5 m), v – lodītes sākuma ātrums (v=3,0 m/s). Tad t=Lv=1,53,0=0,50 s.
Vertikālajā virzienā lodīte Y brīvi krīt no augstuma H, jo berzi un gaisa pretestību neņem vērā. Saistību starp augstumu H un krišanas laiku t apraksta formula H=gt22 ⟹H=9,8⋅0,5022≈1,2 m.
Aprēķini:
Augstums h=v22g=322⋅9,8≈0,46 m.
Lidojuma laiks t horizontālajā virzienā t=Lv=1,53=0,50 s.
Augstums H=gt22=9,8⋅0,5022≈1,2 m.
Var noteikt H augstumu ar vienu izteiksmi: H=g(Lv)22=9,8⋅(1,53,0)22≈1,2 m.
Atbilde: Lodītes sākuma ātrums v ir 3,0 m/s, augstums h ir 0,46 m, augstums H ir 1,2 m.